半角旋转模型

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1、word资料下载可编辑.内容:半角旋转模型,三垂直模型,以及旋转相似模型探究:(1)如图1,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=45°,试判断BE、DF与EF三条线段之间的数量关系,直接写出判断结果:;(2)如图2,若把(1)问中的条件变为“在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分别是边BC、CD上的点,且∠EAF=∠BAD”,则(1)问中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明,若不成立,请说明理由;(3)在(2)问中,若将△AEF绕点A逆时针旋转,当点分别E、F运动到BC、CD延长线上时,如图3所示,其它条件不变,则(1)问中的结

2、论是否发生变化?若变化,请给出结论并予以证明..小伟遇到这样一个问题:如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别为DC、BC边上的点,∠EAF=45°,连结EF,求证:DE+BF=EF.小伟是这样思考的:要想解决这个问题,首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上.他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法,发现通过旋转可以解决此问题.他的方法是将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG(如图2),此时GF即是DE+BF.请回答:在图2中,∠GAF的度数是.参考小伟得到的结论和思考问题的方法,解决下列问题:(1)如图3,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(AD>BC),∠D=90°,A

3、D=CD=10,E是CD上一点,若∠BAE=45°,专业技术资料word资料下载可编辑DE=4,则BE=.(2)如图4,在平面直角坐标系xOy中,点B是x轴上一动点,且点A(,2),连结AB和AO,并以AB为边向上作正方形ABCD,若C(x,y),试用含x的代数式表示y,则y=.已知:正方形中,,绕点顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N.(1)如图1,当绕点旋转到时,有.当绕点旋转到时,如图2,请问图1中的结论还是否成立?如果成立,请给予证明,如果不成立,请说明理由;(2)当绕点旋转到如图3的位置时,线段和之间有怎样的等量关系?请写出你的猜想,并证明.

4、24.如图1,在等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点E是BC边上一点,∠DEF专业技术资料word资料下载可编辑=45°且角的两边分别与边AB,射线CA交于点P,Q.(1)如图2,若点E为BC中点,将∠DEF绕着点E逆时针旋转,DE与边AB交于点P,EF与CA的延长线交于点Q.设BP为x,CQ为y,试求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)如图3,点E在边BC上沿B到C的方向运动(不与B,C重合),且DE始终经过点A,EF与边AC交于Q点.探究:在∠DEF运动过程中,△AEQ能否构成等腰三角形,若能,求出BE的长;若不能,请说明理由.海淀25.如

5、图1,两个等腰直角三角板和有一条边在同一条直线上,,.将直线绕点逆时针旋转,交直线于点.将图1中的三角板沿直线向右平移,设、两点间的距离为.图1图2图3解答问题:(1)①当点与点重合时,如图2所示,可得的值为;②在平移过程中,的值为(用含的代数式表示);(2)将图2中的三角板绕点逆时针旋转,原题中的其他条件保持不变.当点落在线段上时,如图3所示,请补全图形,计算的值;(3)将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转度,≤,原题中的其他条件保持不变.计算的值(用含k的代数式表示).专业技术资料word资料下载可编辑昌平22.阅读下面材料:小伟遇到这样一个问题:如图1,在正三角形ABC内

6、有一点P,且PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB的度数.小伟是这样思考的:如图2,利用旋转和全等的知识构造△,连接,得到两个特殊的三角形,从而将问题解决.图1图2图3图4请你回答:图1中∠APB的度数等于  .参考小伟同学思考问题的方法,解决下列问题:(1)如图3,在正方形ABCD内有一点P,且PA=,PB=1,PD=,则∠APB的度数等于,正方形的边长为;(2)如图4,在正六边形ABCDEF内有一点P,且PA=,PB=1,PF=,则∠APB的度数等于,正六边形的边长为.通州24.(9分)在平面直角坐标系xOy中,点B(0,3),点C是x轴正半轴上一点,连结BC,过点C作直线

7、CP∥y轴.(1)若含45°角的直角三角形如图所示放置.其中,一个顶点与点O重合,直角顶点D在线段BC上,另一个顶点E在CP上.求点C的坐标;(2)若含30°角的直角三角形一个顶点与点O重合,直角顶点D在线段BC上,另一个顶点E在CP上,求点C的坐标.专业技术资料word资料下载可编辑(西城19)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,正方形的边长为1,将其沿轴的正方向连续滚动,即先以顶点A为旋转中心将正方形顺时针旋转90°得到第二个正方形,再以顶点D为旋转中心将第二个正方形顺时针旋

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