比的意义和基本性质、按比例分配问题

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1、比的意义和基本性质、按比例分配问题学习目标：1、了解比的意义，掌握比的读、写方法，知道比的各部分名称以及比与分数、除法的关系。2、理解并掌握比的基本性质，能应用比的意义和基本性质求比值、化简比，能应用比的知识解答按比例分配的实际问题。3、经历比的概念的抽象过程，经历探索比与分数、除法的关系以及比的基本性质的过程，积累数学活动的经验，进一步体会数学知识之间内在联系，培养观察、比较、抽象、概括以及推理的能力。考点分析：1、两个数相除又叫做两个数的比。如：3÷2也就是3:2。比的前项除以后项所得的商叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以是整数。3:2的比值是

2、1.5。2、同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；同分数比较，比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。3、比的基本性质相当于除法中的商不变性质和分数中的基本性质。因此应用比的基本性质可以将比进行化简。比的前项和后项为互质数时，这个比就是最简整数比。4、求比值和化简比的核心区别在于结果的表达形式不同，求比值的结果一定要是一个数，化简比的结果一定要是一个比。5、把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配的方法叫做按比例分配。典型例题例1、（重点展示）从甲地到乙地共300千米，甲车要行8小时，乙车要行6小时。甲车所行的路程与所用时间的比是

3、（），比值是（）；乙车所行的路程与所用时间的比是（），比值是（）。分析与解：求哪两个量的比就把这两个量按先后顺序写下来，再在中间添上比号。求比值，就用前项除以后项。从甲地到乙地共300千米，甲车要行8小时，乙车要行6小时。甲车所行的路程与所用时间的比是（300:8），比值是（37.5）；乙车所行的路程与所用时间的比是（300:6），比值是（50）。点评：比与除法、分数之间有着密切的联系。但不不是说，它们之间是等同的。它们之间的区别是：比是两个量之间的关系，除法是一种运算，而分数是一个数。在理解意义的时候要注意区分。比与除法、分数之间的联系比（2:5）前项比号（:）后项比值

4、分数（）分子分数线（-）分母分数值除法（2÷5）被除数除号（÷）除数商例2、（重点展示）化简。（1）20:25（2）0.3:0.27（3）:分析与解：根据比的基本性质，第（1）题比的前项和后项直接除以5；第（2）题要先把前项和后项同时乘100，再化简；第（3）题要将比的前项和后项同时乘12，再化简。正确解答：（1）20:25=（20÷5）:（25÷5）=4:5（2）0.3:0.27=（0.3×100）:（0.27×100）=30:27=（30÷3）:（27÷3）=10:9（3）:=（×12）:（×12）=9:8点评：在化简过程中，如果比的前项和后项都是整数，那就同时除以它

5、们的最大公约数；如果前项和后项是小数或是分数，先将它们同时乘一个数化成整数，再化简。要注意：最后化简到比的前项和后项是互质数的比是最简整数比。例3、（误点诊所）化简。（1）0.4:0.16（2）:错误解法：（1）0..4:0.16（2）:=4:16=×=1:4=分析与解：将比的前项和后项同时乘或除以同一个数，进行化简。（1）0.4:0.16（2）:=40:16=（×20）:（×20）=5:2=15:8点评：第（1）题两个小数，一个是两位小数，一个是一位小数，要将两个数同时乘100化成整数，再化简，而不能一个乘10，一个乘100，那样比的大小就改变了；第（2）题不能为了约分

6、而用乘法，应该将比的前项和后项同时乘12，化成整数比，再化简。例4、（难点突破）的前项加上8，如果要使比值不变，后项应该加上（）。分析与解：把的前项增加8，之后前项就变成了16，相当于前项乘了2，要使比值不变，后项也应当乘2，变成30，后项应该加上15。的前项加上8，如果要使比值不变，后项应该加上（15）。点评：比的基本性质中讲的是前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。加上8，就要把这种加法之间的关系转化为乘法，再去判断。例5、（重点展示）公园里柳树和杨树的课数比是5:3，柳树和杨树共40棵。柳树和杨树各多少棵？分析与解：公园里柳树和杨树的课数比是5:3，也

7、就是40棵树中，柳树占5份，杨树占3份，一共是（5+3）份，即柳树占总棵数的，杨树占总棵数的。柳树的棵数：40×=25（棵）杨树的棵数：40×=15（棵）答：柳树有25棵，杨树有15棵。点评：在解答按比例分配应用题时，还可以直接用份数来解。这道题目通过分析，已经知道柳树和杨树共8份，就可以用40÷8，求出每份有5棵，柳树有5份，用5×5=25（棵），求出柳树的棵数。同样，用5×3=15（棵），求出杨树的棵数。例6、（误点诊所）商店运来一批洗衣机，卖出24台，卖出的台数与剩下的台数的比是3:5，这批洗衣机一共有多少台？错误解法：