22.1.3二次函数的图像和性质(2)

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1、第22章二次函数22.1.3二次函数的y=ax2+k的图像和y=a（x-h）2的图像探究1(1)抛物线y=x2+1,y=x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?抛物线y=x2+1:开口向上,对称轴是y轴,顶点为(0,1).抛物线y=x2－1:开口向上,对称轴是y轴,顶点为(0,－1).(2)抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的异同点:12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2－1y=x2相同点：①形状大小相同②开口方向相同③对称轴相同不同点：顶点的位置不同，抛物线

2、的位置也不同．●●●(3)抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的关系:12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1抛物线y=x2抛物线y=x2－1向上平移1个单位抛物线y=x2向下平移1个单位y=x2－1y=x2抛物线y=x2+1函数的上下移动思考：1、抛物线y=-x2+1,y=-x2－1与抛物线y=-x2的关系:抛物线y=-x2抛物线y=-x2－1向上平移2个单位抛物线y=-x2向下平移1个单位抛物线y=-x2+12、抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2关系？归纳1：函数y

3、=ax2(a≠0)和函数y=ax2+k(a≠0)的图象形状，开口方向,对称轴,只是位置和顶点不同；当k>0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到，当k<0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到.上加下减相同上k下

4、k

5、相同相同当a>0时，抛物线y=ax2+k的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧,y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于；当a<0时,抛物线y=ax2+k的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x

6、的增大而，在对称轴的右侧,y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于。y=-x2-2y=-x2+3y=-x2y=x2-2y=x2+1y=x2向上y轴(0,k)减小增大0小k向下y轴(0,k)增大减小0大k观察思归纳2y=ax2+k(a≠0)a>0a<0开口方向顶点坐标对称轴增减性最值向上向下(0,k)y轴y轴右侧，y随着x的增大而减小。y轴左侧，y随着x的增大而增大。y轴右侧,y随着x的增大而增大。y轴左侧，y随着x的增大而减小。x=0时,y最小=kx=0时,y最大=k抛物线y=ax2+k(a≠0)的图象可由y

7、=ax2的图象通过上下平移

8、c

9、个单位得到.12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向左平移1个单位向右平移1个单位抛物线与　　　　的开口方向、对称轴、顶点?(3)抛物线有什么关系?左右移动,左加右减探究1(2)抛物线有什么异同点?向右平移2个单位向左平移2个单位在同一坐标系中作出下列二次函数:(1)观察三个函数的开口方向,对称轴,顶点.左右移动,左加右减抛物线y=a(x－h)2和抛物线y=ax2形状,还有开口方向,位置,顶点,还有对称轴.抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线

10、y=ax2平移得到,h﹥0时,平移个单位,h﹤0时,平移个单位.归纳3相同相同不同不同不同左右向右h向左y＝a(x-ｈ)2a>0a<0开口方向对称轴顶点增减性最值二次函数y=a（x-ｈ）2的性质向上向下直线ｘ＝ｈ在对称轴右侧递增在对称轴左侧递减在对称轴右侧递减在对称轴左侧递增(ｈ,0)归纳4x=h时,y最小=0x=h时,y最大=0点拨提升1、抛物线y=ax2＋c与y=３x2的形状相同，且其顶点坐标是（０,１），则其表达式为。2、把抛物线y=x2+mx+n向左平移4个单位，得到抛物线y=(x-1)2,则m=,n=。