22.1.3二次函数的图像(第3课时)

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1、26.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2K>0K<0上移下移左加右减说出平移方式,并指出其顶点与对称轴。顶点x轴上顶点y轴上问题:顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢?例题例3.画出函数的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴、x…-4-3-2-1012………解:先列表再描点画图.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.512345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直线x=-1…………210-1-2-3-4x解:先列表再描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5讨论抛物线的开口方向、对称

2、轴、顶点?抛物线的开口向下,对称轴是直线x=-1,顶点是(-1,-1).观察二次函数在同一直角坐标系中的图象,思考这三条抛物线有什么关系?形状相同,开口方向相同.顶点不同,对称轴不同.抛物线怎样移动就可以得到抛物线?相同不同向上向下x=h(h,k)h、k归纳小结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质1.顶点坐标与对称轴2.位置与开口方向3.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)(h,k)(h,k)直线x=h直线x=h由h和k的符号确定由h和k的符号确定向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.在

3、对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表:向左平移1个单位向下平移1个单位向左平移1个单位向下平移1个单位平移方法1:平移方法2:二次函数图像平移12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=-1(2)抛物线有什么关系?归纳一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x-h)2+k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.向左(右)平移

4、h

5、个单

6、位向上(下)平移

7、k

8、个单位y=ax2y=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2y=a(x-h)2+k向上(下)平移

9、k

10、个单位y=ax2+k向左(右)平移

11、h

12、个单位平移方法:y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移结论:一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同。各种形式的二次函数的关系例题C(3,0)B(1,3)例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?A

13、xOy123123解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是∵这段抛物线经过点(3,0)∴0=a(3-1)2+3解得:因此抛物线的解析式为:y=a(x-1)2+3(0≤x≤3)当x=0时,y=2.25答:水管长应为2.25m.34a=-y=(x-1)2+3(0≤x≤3)34-练习二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(1,-2)向下向下(3,7)(2,-6)向上直线x=-3直线x=1直线x=3直线x=2(-3,5)y=-3(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-61.完成下列表格:2.请回答抛物线y=4(x

14、-3)2+7由抛物线y=4x2怎样平移得到?3.抛物线y=-4(x-3)2+7能够由抛物线y=4x2平移得到吗?3、如何平移:4、抛物线y=a(x+2)2-3经过点(0,0),则a=。5、设抛物线的顶点为(1,-2),且经过点(2,3),求它的解析式。6、抛物线y=3x2向右平移3个单位再向下平移2个单位得到的抛物线是。7、抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是。练习8、说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点:开口向上对称轴是x=-3顶点是(-3,5)开口向下对称轴是x=1顶点是(1,-2)开口向上对称轴是x=3顶点是(3,7)开口向下对称轴是x=-2顶点是(-2,-6)驶向胜利的彼岸你认为今

15、天这节课最需要掌握的是________________。课堂小结作业:P145、(3)

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