线段中点与角平分线的类比学习

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1、线段中点与角平分线的类比学习线段中点：把一条线段分成______的两部分的点叫线段的中点．结合图形写出它的符号语言(1）∵点C是线段AB的中点∴AC=BC=AB或2AC=2BC=AB反之∵AC=BC=AB或2AC=2BC=AB∴点C是线段AB的中点ABC自主学习1线段的中点及角平分线知识回顾相等结合图形写出它的符号语言（1）∵OB是∠AOC的平分线∴∠AOB=∠BOC=∠AOC或∠AOC=2∠AOB=2∠BOCABOC顶点相等角平分线:从一个角的____引出的一条射线，把这个角分成____的两个角，则这条射线叫做这个角的角平分线。反之∵∠AOB=∠BOC=∠AOC或∠AOC=2∠AOB=2∠

2、BOC∴OB是∠AOC的平分线解：如图∵点M是线段AB的中点∴MB=AB∵AB=80∴MB=40∵点N是线段PB的中点∴PB=2NB∵NB=14∴PB=2×14=28∴MP=MB-PB=40-28=12即MP的长为12cm自主学习2如图所示，已知线段AB=80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB中点，NB=14cm，求MP的长．1中点解题规范训练2、角平分线解题规范训练解：如图∵OM平分∠AOB∴∠AOM=∠AOB∵∠AOB=84°∴∠AOM=42°∵∠AOC=40°∴∠MOC=∠AOM-∠AOC=42°-40°=2°即∠MOC的度数为2°如图所示，已∠AOB=84°,∠AOC=40°

3、,OM平分∠AOB，求∠MOC的度数．例1.下列等式能说明点C是线段AB中点的有()①AC=CB;②AC=AB;③AB-AC=BC;④AB=2AC;A.①③B.①②④C.①③④D.以上都不正确B合作探究1：线段中点与角平分线判定的类比类比迁移1：平面上下列等式能说明射线AD平分∠BAC的有()①∠BAD=∠BAC;②∠BAD=∠BAC-∠CAD;③∠BAC=∠BAC+∠BAD;④∠DAC=∠BAC-∠BAD;A.①②③④B.①③C.以上都不正确D①D探究2：单中点与单角平分线问题的类比例2.已知线段AB=20cm,在直线AB上有一点C，且BC=4cm,M是线段AC的中点,则线段AM=____

4、_______合作探究：CABMCABM8cm或12cm类比迁移2：4.已知∠AOB=30，∠BOC=20°，则∠AOM=ACOB图1OCAB图25°或25°（1）当射线OC在∠AOB的内部（2）当射线OC在∠AOB的外部解：∵M、N分别是线段AB、BC的中点，AB=10cm,BC=6cm∴BM=AB=5cm，BN=BC=3cm（1）当点C在线段AB外时（2）当点C在线段AB上时∴MN=BM+BN∴MN=BM—BN=5+3=8cm=5—3=2cm探究3：双中点与双角平分线问题的类比例3：已知线段AB=10cm,点C在线段AB上,BC=6cm,M,N分别为线段AB,BC的中点,求MN的长。类比

5、迁移3：已知射线OE是∠AOB的平分线，射线OF是∠BOC的角平分线，且∠AOB=82°，∠BOC=36°，求∠EOF的度数解：∵OE、OF分别是∠AOB和∠BOC的平分线，∠AOB=82°，∠BOC=36°∴∠BOE=∠AOB=41°∠BOF=∠BOC=18°(1)当OC在∠AOB外部时，∠EOF=∠BOE+∠BOF=41°+18°=59°（2）当OC在∠AOB内部时，∠EOF=∠BOE—∠BOF=41°—18°=23°2、射线OA,OB,OC在同一平面内，∠AOC=120o,∠BOC=30o,求∠AOB的度数.解：①当点OB位于∠AOC的内部时，∠AOB=_________=______

6、___=_______；②当点OB位于∠AOC的外部时，∠AOB=_________=_________=_______.1、点A,B,C在同一条直线上，AB=3cm，BC=1cm,求AC的长度.解：①当点Ｃ位于线段AB上时，AC=_________=_________=_______；②当点Ｃ位于线段AB延长线时,AC=_________=_________=_______.归纳小结，当堂小测3、如图，C是AB上的一点且AC:BC=3:5，D是AB的中点,CD=1cm，求线段AB的长.归纳小结，当堂小测4、如图，BD是∠ABC内部的一条射∠CBD:∠ABD=3:5,BE平分∠ABC，∠DB

7、E=15o,求∠ABC的度数.归纳小结，当堂小测归纳总结本节课我的收获有哪些？【课外思考】在你所学过的知识中，能否举出与今天课堂中两个知识点类似的例子？与同学间互相交流。谢谢！