2017年浙江高考理科数学试题及解析

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1、2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）选择题部分（共50分）1.(2017年浙江)已知集合P={x

2、-1＜x＜1}，Q={0＜x＜2}，那么P∪Q=（）A．（1，2）B．（0，1）C．（-1，0）D．（1，2）1.A【解析】利用数轴，取P，Q所有元素，得P∪Q=（-1，2）.2.(2017年浙江)椭圆+=1的离心率是（）A．B．C．D．2.B【解析】e==.故选B．3.(2017年浙江)某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）（第3题图）A．B．C．D．3.A【解析】根据所给三视图可还原几何体为半个圆锥和半个

3、棱锥拼接而成的组合体，所以，几何体的体积为V=×3×（+×2×1）=+1.故选A.4.(2017年浙江)若x，y满足约束条件则z=x+2y的取值范围是（）A．[0，6]B．[0，4]C．[6，+∞）D．[4，+∞）4.D【解析】如图，可行域为一开放区域，所以直线过点时取最小值4，无最大值，选D．5.(2017年浙江)若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M–m（）A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关5.B【解析】因为最值f（0）=b，f（1）=1+a+b，f（-）=b-中

4、取，所以最值之差一定与b无关.故选B.6.(2017年浙江)已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“S4+S6>2S5”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6.C【解析】由S4+S6-2S5=10a1+21d-2（5a1+10d）=d，可知当d＞0时，有S4+S6-2S5＞0，即S4+S6>2S5，反之，若S4+S6>2S5，则d＞0，所以“d>0”是“S4+S6>2S5”的充要条件，选C．7.(2017年浙江)函数y=f(x)的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是（）

5、（第7题图）7.D【解析】原函数先减再增，再减再增，且x=0位于增区间内.故选D.8.(2017年浙江)已知随机变量ξi满足P（ξi=1）=pi，P（ξi=0）=1–pi，i=1，2．若0

6、=(p1-p2)(1-p1-p2)＜0.故选A．9.(2017年浙江)如图，已知正四面体D–ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P，Q，R分别为AB，BC，CA上的点，AP=PB，==2，分别记二面角D–PR–Q，D–PQ–R，D–QR–P的平面角为α，β，γ，则（）（第9题图）A．γ<α<βB．α<γ<βC．α<β<γD．β<γ<α9.B【解析】设O为三角形ABC中心，则O到PQ距离最小，O到PR距离最大，O到RQ距离居中，而高相等，因此α<γ<β.故选B.10.(2017年浙江)如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于

7、点O，记I1=·，I2=·，I3=·，则（）（第10题图）A．I1＜I2＜I3B．I1＜I3＜I2C．I3＜I1＜I2D．I2＜I1＜I310.C【解析】因为∠AOB=∠COD＞90°，OA＜OC，OB＜OD，所以·＞0＞·＞·.故选C.非选择题部分（共100分）11.(2017年浙江)我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年．“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6=．11.【解析】将正六边形分割为6个等边三角形，则S6=6×

8、（×1×1×sin60°）=．12.(2017年浙江)已知a，b∈R，（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位）则a2+b2=___________，ab=___________.12.52【解析】由题意可得a2-b2+2abi=3+4i，则解得则a2+b2=5，ab=2.13.(2017年浙江)已知多项式（x+1）3（x+2）2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，，则a4=________，a5=________．13.164【解析】由二项式展开式可得通项公式为Cr3xrCm2·22-m=Cr3·Cm2·22-m·xr+m，分别取r=