3、6^*0及％不全等于零，使得ao^=ZaA=°或者①不全等于零，所以&不全等于零，且为有限值。②/?,,内有无限个基，但只有一个基是独立的，因为内至少只有H个元素是线性无关的。设g(1)及＜2)是/?„的两个基，则$(1)屮的每个基元素都可用＜2)的线性组合来表示；反之亦然，因此，十的任两个基元之间存在唯一的变换关系。③对于同一个元素r,采用不同的基时，W系数&不同甘共苦。因为定^与^^间旮确定的变换关系，因此，&(1＞与＜2＞间亦奋确定的变换关系。④空间的基往往与坐标系相关连，每一种坐标系有一个与之对应的确定的基，其中&则是矢量r
4、在基或坐标方向的分量值。⑤空间的元素如为矢平闩里，则基元素称为基矢。如前所述，不同华鉍系的基矢之间存在确定的变换关系，它足啤U•变换的基础。正交基：基内各基矢相互正交的基，称为正交基。标准正交基：基矢为单位矢量的正交基，称为标准正交基。现以欧氏空间为例，这是三维空间。在欧氏空间内，笛卡儿坐标系为标准正交基，记作在此坐标系内，任一矢量r(位矢)为e足不因坐标位a而改变的dr=Zdx'e,.dre,=——dxi当以一个坐标有变化时，例如x,有变化dr=(h}e}此时，
5、dr
6、=dr=ckj,因此，&为单位矢量。4都等于1，且彼此正交，故
7、笛卡儿少标系的基为标准正交基。正交曲线华怀系的基亦为正交基，记作用巧表示坐标值，则基矢&定义之drdr=Ed0x①見随坐标位置而变化，②
8、g,.卜1，因此义是止:交®,但不是标准正交基。dr=d01^1+d029、山及
10、=dr，
11、^,
12、=1,
13、d(p^2
14、=rd(p,因此，
15、^2
16、=r,令(拉梅系数)则6,为正交曲线^标系的标准化正交基。因此，显然有ei'ej=8ijbi-bi=§2.2字母指标法1.字母标号法：（标号：indexorsuffix）点位置：义，(矢校)x},x2,
17、x3(Z=1,2,3)矢景：w，v，w(位移)u},u2,u3->wz(Z=1,2,3)Vv,vy,vz(速度)V!,v2,v3vz(/=1,2,3)(w,v,w—>w,,u2,w3iA{(/=1,2,3))K、/:力(9长取)：O"A.，O"),，O"z，>^"2y5ZX?XZ—>(T,,,<722^33^129^215^23^32^31^13cr..(/,j=1,2,3)应变(张量)：sx〜ez〜syx、s炉〜人人—>£*"，S22，£33，6?12，£21，S23，f32n，<^13y=1,2,3)微分符妤:dx}dx2dx3
18、dxi，/(A/)a=1,23)（，•，；二1，2,3）e2fd2fdfd2fdx~dxf’dxf’dxxx2约定：/，yj，…英文字母下标表示三维指标，取位1,2,32.求和约定：矢量点积：汉,6两矢景分别记为％，/?,.3、a•b=axbx+a2b2+a3b3=Yaibi;d7j>aibi哑标：在表达式式屮等项屮，某指标重复出现两次，则表示要把该项指标在取值范
19、韦
20、内遍历求和，该重复指标称为“哑标”或“伪标”哑标的符号可以任意改变（仅表示求和）aibi=aJbi=akbk线性变换:x,=a]}x}+anx2+^13x3x,=c
21、ixjXjXi=aijXjA=^21X1+^212^2+“23又3^2=Cl2jXjCl^X^+ClyyX-^—>=Cl^jXj上式中，y为哑标表示求和，Kin在每项中只出现一次，称为自由指标自凼指标表示，若轮流取该指标取值范围内的任
