非线性电路理论与混沌现象

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1、非线性电路理论与混沌现象目录：一、线性与非线性理论二、混沌三、电路中的混沌现象和蔡氏电路四、混沌电路在通信系统中的应用五、总结一、线性与非线性理论线性（linear）：指量与量之间按比例、成直线的关系，两个变量之间存在一次方函数关系。非线性（non-linear）：则指不按比例、不成直线的关系，即变量之间的数学关系，不是直线而是曲线、曲面、或不确定的属性。线性非线性线性与非线性之间的关系在非线性科学大规模涌现之前，人们普遍认为自然界的任何问题都可以线性地加以解决。现在看来，线性只是局部的，非线性才是普遍存在的，因而直接面对非线性是不可避免的。非线性

2、系统才是最一般的系统。分段线性化局部线性化在物理学中，非线性问题由来已久。伽俐略的单摆的等时性原理，尽管可用一个其解可以线性叠加的线性微分方程来表示，然而这种简单关系只在θ很小（Sinθ≈θ）时才成立；当θ角增大时，线性微分方程就成为非线性的了。所以，单摆的等时性（线性关系）只是非线性振动的线性近似。19世纪经典力学两大难题——刚体定点运动和三体问题曾难倒了不少科学家，也因而推动了经典力学。然而在近代自然科学发展的早期，为了追求目标的简单性，避免数学上的复杂性，物理学家对非线性问题大都做了线性的近似处理。使用了几个世纪的牛顿引力定律是广义相对论的弱

3、场近似。只有当GmM/R<

4、观、宏观到微观本质上都是非线性的。“通向混沌之路”传统上，人们把信号分为两大类1、确定性信号这种信号所有时刻的波形都是确定的。2、随机过程它的波形由概率分布确定。然而，这样的分类忽略了另一类极为重要的信号——混沌信号。混沌信号的波形是非常不规则的，表面上看来就象噪声，但实际上它却是由确定性的规则所产生的，这种规则有时是很简单的。虽然，混沌现象的出现使我们无法对系统的长期行为进行预测，但是我们完全可以利用混沌的规律对系统进行短期的行为预测，这样比传统的统计学方法更加有效。二、混沌混沌现象是发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，是确定论系统所表现的

5、内在随机行为的总称，其根源在于系统内部的非线性交叉耦合作用。一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性一不可重复、不可预测，这就是混沌现象。确定的系统与不确定的未来——非线性系统初始值的细微变化造成结果的巨大差差异模拟世界中的初始值的偏移是无法精确描述的，这和数字计算机是有区别的。混沌现象的提出庞加莱对三体问题进行了深入的探讨，以其巨大的智慧，证明了方程根本不存在数学解析解。他在《科学的价值》一书中肯定地指出：一个非常小的原因会引出一个我们不可能视而不见的重要结果。系统的运动和变化对初始条件的依赖极其敏感，系统的长期行为似乎有一种不确定性。三

6、体问题：一颗质量很小的卫星（灰尘）在两颗大质量的行星作用下运动。假定行星（灰尘）在它们之间的万有引力作用下绕其联线中心作圆周运动，而卫星（灰尘）质量很小，对行星运动的影响可以忽略。同时假定三个天体在同一平面内运动。现在要问：卫星在两颗行星作用下的运动情况如何呢？蝴蝶效应（差之毫厘，失之千里）1961年美国气象学家洛伦兹利用他的计算机，根据他导出的描述气象演变的非线性动力学方程进行长期气象预报的模拟数值计算。有一次，洛伦兹为了检验上一次的计算结果，决定再算一遍，但他不是从上一次计算时的最初输入的数据开始验算，而是以一个中间结果作为验算的输入数据。他发

7、现，经过一段重复过程后，计算开始偏离上次的结果，甚至大相径庭。就好比一个计算结果预报几个月后的某天是晴空万里，另一个计算结果则告诉你这一天将电闪雷鸣！对此，洛伦兹作了个形象的比喻：一只蝴蝶在巴西扇动一下翅膀会在美国的得克萨斯州引起一场龙卷风，这就是蝴蝶效应。用决定论的方程，找不到稳定的模式，得到的却是随机的结果。混沌现象掀起了继相对论和量子力学以来基础科学的第三次革命。科学中的混沌概念不同于古典哲学和日常语言中的理解，简单地说，混沌是一种确定系统中出现的无规则的运动。混沌理论所研究的是非线性动力学混沌，目的是要揭示貌似随机的现象背后可能隐藏的简单规

8、律，以求发现一大类复杂问题普遍遵循的共同规律。去许多曾被认为是噪声的信号，其实是一些简单的规则生成的。这些包含内在规则的“