让抽象变得自然-----线性代数精彩案例

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1、让抽象变得自然-----线性代数精彩案例李尚志中国科大数学系润物细无声：应用案例子空间概念的应用un=b1un-1+b2un-2+…+bkun-k线性移位寄存器序列进一步推广2021/9/44阶幻方构造法4x+同加1同构的应用三、坐标变换公式M1={u1,…,un},M2={v1,…,vn}是同一个线性空间V的两组基。向量u在这两组基下的坐标X=(x1,…,xn),Y=(y1,…,yn)。u=y1v1+…+ynvn.同构f:VFn,向量M1下的坐标f(u)=y1f(v1)+…+ynf(vn)X=y1P1+…+ynPn=PY四、拉格朗日插值公式求f:()()考虑映射求f使s:

2、ff1=l1(x-x2)…(x-xn)(1,0,…,0)一般地ei五、中国剩余定理求最小的正整数，除以3,5,7的余数分别等于预先给定的y1,y2,y3.考虑映射s:x(r1,r2,r3)=r1(1,0,0)+r2(0,1,0)+r3(0,0,1)5*7*2(1,0,0),3*7(0,1,0),3*5(0,0,1)x=70y1+21y2+15y3.抽象=?抽象=难得糊涂:许多看起来不相同的事情,其实都有共同点抽象=忽略差别,提取共同点线性代数空间为体,矩阵为用研究对象----几何：线性空间(向量)研究工具----代数：矩阵运算向量(问题)矩阵语言描述矩阵运算解决向量

3、(解答)与微积分的关系:非线性--微积分线性--线性代数网上资源http://www.teach.ustc.edu.cn精品课程国家级数学实验(2003),线性代数(2004)个人主页:http://mcm.ustc.edu.cn/~mathexp/lisz已出版教材李尚志,线性代数(数学专业用),高等教育出版社,2006.5参考文献线性代数(数学专业用),高教出版社,2006.让抽象变得自然----建设国家精品课程的体会,中国大学教学,2006年第7期线性代数精彩应用案例(之一),大学数学,2006年第3期线性代数精彩应用案例(之二),大学数学,2006年第4期若当标准形的

4、计算,大学数学,2006年第5期从问题出发引入线性代数概念,高等数学研究,2006年第5期,第6期博客http://math.cncourse.com/随笔:比梦更美好比梦更美好之二---名师培养了我数学聊斋二则数学诗选代数几何熔一炉乾坤万物坐标书图形百态方程绘变换有规矩阵筹代数与几何2021/9/4星移斗转落银河,月印三潭伴碧波。保短保长皆变换,能伸能屈是几何。矩阵与变换2021/9/4谢谢