幂运算小结与思考

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1、第八章幂的运算本章知识结构：推广：底数为三个或三个以上的字母相乘仍成立。推广：三个或三个以上同底数幂相乘仍成立。规定：规定：科学记数法：将一个绝对值较小的数写成（1≤＜10）时，其中=该数第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零）积的乘方幂的运算加法减法乘法除法乘方同底数幂相乘同底数幂相除合并同类项（见七上课本第四章）幂的乘方[学习重、难点]学习本章需关注的几个问题：●在运用（、为正整数），（，、为正整数且＞），（、为正整数），（为正整数），，（，为正整数）时，要特别注意各式子成立的条件。◆上述各式子中的底数字母不仅仅表示一个数、一个字母，它还可以表示一个单项式

2、，甚至还可以表示一个多项式。换句话说，将底数看作是一个“整体”即可。◆注意上述各式的逆向应用。如计算，可先逆用同底数幂的乘法法则将写成，再逆用积的乘方法则计算，由此不难得到结果为1。◆通过对式子的变形，进一步领会转化的数学思想方法。如同底数幂的乘法就是将乘法运算转化为指数的加法运算，同底数幂的除法就是将除法运算转化为指数的减法运算，幂的乘方就是将乘方运算转化为指数的乘法运算等。◆在经历上述各个式子的推导过程中，进一步领悟“-18-通过观察、猜想、验证与发现法则、规律”这一重要的数学研究的方法，学习并体会从特殊到一般的归纳推理的数学思想方法。[例题讲解]例1计算：（1）；（2）

3、；（3）；（4）；（5）小结：在进行混合运算时，若遇同级运算（加减为同一级，乘除为同一级）时，要严格按照从左到右的顺序进行计算。如本例中的第（1）小题要避免这样的错误：=。例2计算：（1）；（2）；（3）小结：在进行计算时，若遇有同类项，一定要合并同类项，以求得最简结果。例3（1）已知，，求值（2）已知，，求的值（3）已知，，求的值小结：本例中的三个小题均是根据所要求的代数式将其进行变形，找出与已知条件中给出的式子相同的形式，代入进行计算，得出结果。在此过程中，体现出逆用公式，，的思想。-18-[课堂训练]一、填空题：1．计算：=；=；。2．计算：=；=。3．计算：=；=；=

4、。4．若，则=；若，则=。5．若，则；若，则=。6．一种细菌的半径是，则用小数可表示为。二、选择题：7．下列计算中，正确的是（）；A．B．C．D．8．计算：等于（）；A．B．C．D．9．计算的结果是（）；A．B．C．D．10．若，=3，则的值为（）。A．72B．36C．D．11．下列各式中，正确的是（）A．B.C.D.12.下列各式(1);(2)(3)()(4)(3xy)=9,其中计算正确的有()-18-A.0个B.1个C.2个D.3个13.下列4个算式(1)(2)(3)(4)其中,计算错误的有()A.4个B.3个C.2个D.1个14.等于()A.B.C.D.15.已知是大于

5、1的自然数,则等于()A.B.C.D.16.计算的结果是()A.B.C.D.17.如果,,那么三数的大小为()A.B.C.D.18.下列等式正确的是()A.B.C.D.三、解答题：19．计算：（1）；（2）；（3）；（4）。20．计算：（1）；（2）；（3）-18-21．将按下列要求进行操作：若指数为奇数，则将幂乘以；若指数为偶数，则将它的指数除以2，如此继续下去。则第几次操作后的指数为4？第15次操作后的指数是多少？继续操作下去，你有什么发现？22．在一次水灾中，大约有个人无家可归。假如一顶帐篷占地100，可以放置40个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐

6、篷大约要占多大地方？估计你学校的操场中可以安置多少人？要安置这些人，大约需要多少个这样的操场？-18-