考虑异常值的基于数学规划法的案均赔款法

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1、考虑异常值的基于数学规划法的案均赔款法摘要：在存在异常值的情况下，非寿险公司应用传统案均赔款法估计准备金常出现估计精度不高的问题。在分析传统案均赔款法中进展因子和结案率估计方法的缺陷之后，引入数学规划法对估计方法进行改进，建立进展因子和结案率的二次规划和目标规划模型，并引入权重因子弱化异常数据对进展因子和结案率估计结果的影响，运用一组流量三角形数据进行实证分析，结果表明：数学规划法可以有效估计进展因子和结案率，弱化异常数据对准备金估计结果的影响。本文采集自网络，本站发布的论文均是优质论文，供学习和研究使用，文中立场与本网站无关，版权和著作权归原作者所有，如有不愿意被转

2、载的情况，请通知我们删除已转载的信息，如果需要分享，请保留本段说明。关键词：案均赔款法；异常数据；数学规划法中图分类号：F840.65文献标识码：A文章编号：1003-7217(2017)03-0046-06一、引言未决赔款准备金是非寿险公司准备金估计中最重要的部分，公司的经营业绩和经营风险受准备金估计值的影响显著。存在异常数据时，非寿险公司应用传统准备金估计方法估计的未决赔款准备金存在较大偏差。因此，为减弱异常?稻荻晕淳雠饪钭急附鸸兰频挠跋欤?保证最终估计结果的准确度，有必要对流量三角形中的异常数据进行诊断并弱化其影响。在准备金评估异常数据的诊断方面，国外学者最先进

3、行了一些开创性研究。Carroll和Pederson(1993)在广义线性模型(GLM)框架下对准备金估计模型受原始数据中异常值的影响程度进行了研究［1］。Preisser和Qaqish(1999)在广义估计方程(GEE)的一般框架下，考虑了一类稳健估计量［2］。Cantoni和Ronchetti(2001)在GLM框架下应用拟似然估计方法提出一种稳健推断工具，最终得到有界的预测值的影响函数［3］。Verdonck等(2009)在多种准备金估计方法中考虑了异常数据的影响，讨论了链梯法中稳健性问题，并提出了稳健链梯模型［4］。Verdonck和Debruyne(2011

4、)对广义线性模型下准备金估计结果对异常数据的敏感程度进行了定量分析，构造诊断方程，并有效识别了流量三角形中异常值的位置［5］。之后，AndersonPaulo等(2014)也对稳健估计量进行深入探讨，对稳健统计进行了广泛研究［6］。在国内，虽然这方面的相关研宄幵展得较晚，但也出现了很多成果。逯敏(2013)基于对链梯法的改进，引入稳健链梯模型和稳健广义线性模型，并提出了两阶段的稳健广义线性模型［7］。段白鸽、张连增(2014)考虑了一种稳健链梯模型，扩大了异常值的检索范围，减小了异常值对索赔准备金估计的影响［8］。卢志义等(2015)在链梯法中建立二次规划和目标规划模

5、型对进展因子进行估计，引入权重因子，并应用一组模拟数据对所述方法进行实证分析［9］。闫春等（2015）在案均赔款法中考虑离群值的影响，运用残差箱线图法和两点法对相关索赔数据进行离群值检验，然后针对离群值提出了一种稳健的案均赔款法［10］。综上，对于考虑异常数据影响的非寿险准备金的研究方法，主要集中于广义线性模型及稳健链梯模型等，并且对于准备金评估方法的改进大多是针对链梯法的，而案均赔款法在链梯法的基础上增加了案件数信息，使评估信息更加充分，但目前国内外对案均赔款法的研究成果比较少。鉴于此，本文在传统案均赔款法中考虑异常数据，首先，对其进行敏感性分析，并对进展因子和结案

6、率估计方法的不足进行简要说明，提出数学规划法对进展因子和结案率建立二次规划模型和目标规划模型。然后，在此模型下同时引入权重因子，分别对进展因子和结案率进行估计，区别不同数据信息对估计结果的作用，将此类方法与传统案均赔款法结合，弱化异常数据对进展因子和结案率估计的影响，从而保证未决赔款准备金估计的准确度。最后，应用一组经典数据对所述的方法进行验证，比较分析最终的估计结果。二、案均赔款法准备金评估及敏感性分析案均赔款是赔款与案件数的比值。基本假设：各事故年的案均赔款保持着相对稳定的趋势。案均赔款法根据是否已经结案可以分为已报案案均赔款（PPCI）和己结案案均赔款（PPCF

7、）。本文以PPCF法为例，进行详细介绍及模型构建。PPCF方法应用累计己报案件数Ni，j流量三角形、累计已结案件数Di，j流量三角形和增量已结案赔款Yi，j流量三角形对准备金进行估计。具体步骤为：第一，预测最终己报案案件数。对累计已报案件数Ni，j流量三角形应用链梯法预测各事故年的最终案件数。第二，计算已结案案件数。从累计已报案案件数中减去未结案的案件数即可得到最终己结案案件数。第三，预测未来的己结案案件数。首先，计算结案率及其平均值，结案率是指已结案的累计案件数在巳报案的总案件数中所占的比重，其计算公式为：vi，j=Di,j/Ni，n。其中，Ni，