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《立体几何存在性问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、立体几何中的存在性问题1、如，已知直三棱柱ABC-，/ACB=9(T,£是棱CC,上动点，F是仙中点，AC=fiC=2,AA,=4.(I)求证：CF丄平;(n)当£是棱CC,中点时，求证：CFII平面;(III)在棱(^(^上是否存在点五，使得二面角A-的大小是45°,若存迕，求(?£的长，若不存迕，请说明理由.2、如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，E4丄面ABCD,BD交AC于点E,F是PC中点，G为AC上一点。(I)求证：BD丄FG;(n)确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD,并说
2、明理由；(m)当二面角B-PC-1)的大小为f时，求PC与底面ABCI)所成角的正切值，D3、在四棱锥P-ASCZ)中，侧面PCD丄底面ABCZ)，PD丄CD,£为尸＜?中点，底面ABCD是直角梯形，AB//CD,ZADC=90a,AB=AD=PD=l,CD=2.(I)求证：6£//平面PAD;(n)求证：SC丄平面PSD;(HI)设2为侧棱PC上一点，PQ=APC,试确定2的值，使得二面角Q-BD-P为45°4、如图，三棱柱-/中，侧面/UAC丄底面,44,=AtC=AC=2,AB=BC,且AB丄BC，(
3、9为AC中点.(I)证明：馮0丄平面ABC;(II)求直线A,C与平面所成角的正弦值；(III)在Z?C,上是否存在一点£,使得0E//平面,若不存在，说明理由；若存在，确定点£的位置.45、如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，M丄平面ABCD,PA=AD=2,BD=2V2.(I)求证：丄平面PAC;(n)求二面角的余弦值；9[7(III)在线段PD上是否存在一点2，使C2与平面PBD所成的角的正弦值为,若存在，指出点2的位置，若不存在，说明理由.6、如图，四棱锥P-ABCD中Mfi丄4Z)，CZ)
4、丄丄底面AfiCD,PA=AD=CD=2AB=2,m为PC的中点.(1)求证：BMZ7平面PAD;(2)在侧而PAD内找一点TV，使丄平而PBZ)A7、如图，(I)(II)三棱柱ABC—中,AA：丄面ABC,BC丄AC,BC=AC=2,AA,=3,D为AC的中点.求证:AfV/面BDC1;在侧棱AA：.h是否存在点P，使得CP丄而BDG?并证明你的结论.Bi8、如图，四棱锥及別hABVAD,CDLAD,丄底面J况7?，PA=AD=CD=2AB=2,屮点.(1)求证：側///〒面州A(2)平而内足否存在一点/
5、V，使JZV丄平而/级/Z?若存在，确定A的位置，若不存在，说明理山；9、直三棱柱—ABC的三视图如图所示，D、E分别为棱CGWBiC:的中点。(1)求点B到平面AACA的距离;(2)在AC上是否存在一点F,使EF丄平側A：BD,若存在确定其位置，若不存在，说明理由.10、如图，在四雛戶中，底面AfiCZ)为直角梯形，且，ZABC=ZPAD=90°f侧面凡4£>丄底面AfiCZ).PA=AB=BC=-AD.2(I)求证：CD丄平面/MC;(n)侧棱PA上是否存在点£，使得fi£//平证明，若不存在，请说明理
6、由；PCD?若存在，指出点£的位置并D(I)求证MC丄5C,;(!!)在仙上是否存在点D，使得AC
7、
8、平面C£^，若存在，试给出证明;若不存在，请说明理由.C,A,12、如图，三棱柱中，侧面A4AC丄底面ABC,儿4,=4C=AC=2，AJ5=^C，fiA515C，0为AC中点.①证明：冬(9丄平面ABC;(2)在^^上是否存在一点E,使得0£//平面々AB,若不存在，说明理由；若存在,确定点£的位置.13、已知某几何体的憩见图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.
9、⑴证明：BN丄平面C,B:N;使得MP//平jCNBi,右存在•求出(II)M为AB中点，在线段CB上是否存在一点P,BP的长;若不存在，请说明理由.14、如图：在四棱锥P-ASCD中，底面ABCD是菱形，ZABC=60°，凡4丄平面ABCD,点分别为的中点，S.PA=AB=2.(1)证明：SC丄平面；(2)求三棱锥.TV-AA1C的体积；3)在线段PD上是否存在一点E,使得胃//平面AC£;若存在，求出PE的长DD15、已知菱形ASCD中，AB=4,ABAD=60°（如图1所示）线翻折，使点C翻折到点C,
10、的位置（如图2所示），点£将菱形/!腳沿对角F,似分别是必，狐，BC,的中点.(I)证明：BDWIEIEMF；(11)证明：AC,丄fiD;（III）当丄AS时，求线段的长.16、在如图所示的几何体中，四边形ABCZ）为平行四边形，力1BD=9O。，M丄平面ABCD#EF//AB,AB=2,EF=lfBC=yf3，且M是BZ）白勺中点.（I）求证：層/平1=1ADF；（n）在上是否存在一点P,使得ZCPZ）最大
