信号与系统期末复习题

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1、1、=2、=3、绘出下列各函数式的波形图4、已知信号f(t)的波形如图所示，请画出下列函数的波形。5、某连续系统的框图如图(a)所示，写出该系统的微分方程。6、判断系统是否为线性系统？非线性系统7、判断系统是否为线性时不变系统？时变系统8、系统的输入为x(t)，输出为y(t)，系统关系如下,判断系统是否是因果系统。（1）因果系统（2）不是因果系统9、描述某LTI系统的微分方程为，已知求系统的全响应，并指出零输入响应，零状态响应，自由响应，强迫响应。解：（1）求全响应：将输入代入系统微分方程，有，全响应是方程（1）且满足的解方程（1）的特征方程为特征根为方程（1）的齐次解为因为方程（1）在t>

2、0时，可写为（2）显然，方程（1）的特解可设为常数D，把D代入方程（2）求得所以方程（1）的解为下面由冲激函数匹配法定初始条件。据方程（1）可设无跳变代入方程（1），得匹配方程两端的，及其各阶导数项，得所以把代入得，所以系统的全响应为（2）求零输入响应：因为激励为零，零输入响应是方程（3）且满足的解。（3）式的特征根为方程（3）的齐次解即系统的零输入响应为（4）由代入（4）式解得所以，系统的零输入响应为（3）求零状态响应：，即因为特解为3，所以　　强迫响应是3，自由响应是10、已知某LTI系统的微分方程为，试求其冲激响应。解：先求方程的解，得由初始条件，（由系数平衡法易知）得解得即，所以11

3、、若激励为，响应为的系统的微分方程为，求系统的冲激响应。解：将代入方程，(1)微分方程的齐次解为(2)用冲激函数匹配法求初始条件，设上述两等式代入方程（1），经整理得根据在t=0时刻，微分方程两端的冲激函数及其各阶导数应该平衡相等，解得,,于是把代入（2）式，求得，考虑n=1,m=2,n

4、谱密度为F(jω)，不必求出F(jω)的表达式，试计算下列值：解：所以令t=0，则则16、已知，利用傅里叶变换的性质，求。解：按反转－尺度变化－时移次序求解已知对反转对压缩2倍对时移，得或者：按反转－时移－尺度次序求解或者：利用性质17、已知双Sa信号，试求其频谱。解：18、已知信号，求该信号的傅里叶变换。解：利用频移性质（结合欧拉公式）或者：用频域卷积定理根据频域卷积定理有或者：利用傅里叶变换的时域微积分特性的波形为：由图可知对上式两端取傅里叶变换，可得即故19、求信号的频宽（只计正频率部分），若对进行均匀冲激抽样，求奈圭斯特频率和奈圭斯特周期。解：(1)要求出信号的频宽，首先应求出信号的

5、傅里叶变换F(ω)。已知令，则所以即利用傅里叶变换的对称性f(t)的波形和频谱图如下所以信号的频带宽度为（2）最高抽样频率（奈奎斯特频率）为奈奎斯特间隔（即最大允许抽样间隔）为20、已知周期信号f(t)的波形如下图所示，求f(t)的傅里叶变换F(jω)。解：将信号转化为单周期信号与单位冲激串的卷积，用时域卷积定理来求解截取f(t)在的信号构成单周期信号f1(t)，即有则易知f(t)的周期为2，则有由时域卷积定理可得或者：利用周期信号的傅里叶级数求解f(t)的傅里叶级数为所以21、求下列函数的拉氏变换解：（若文字中未作说明,则指单边拉氏变换！！）22、求三角脉冲函数如图4-2（a）所示的象函数

6、解：方法一：按定义式求解(略)方法二：利用线性叠加和时移性质求解由于于是方法三：利用微分性质求解将微分两次，所得波形如图4-2（b）所示。图4-2（b）显然根据微分性质由图4-2（b）可以看出于是方法四：利用卷积性质求解可看作是图4-2(c）所示的矩形脉冲自身的卷积图4-2(c）23、应用微分性质求图4-3（a）中的的象函数图4-3（a）解：（1）对于单边拉氏变换,由于，故二者的象函数相同，即（2）虽然但因而对于，由于，故对于，由于，故（3）虽然和一阶导数相同，但因此，因而由图4-3（b）知则则则24、某线性时不变系统，在非零状条件不变的情况下，三种不同的激励信号作用于系统。当输入时，系统的

7、输出为当输入时，系统的输出为当输入为图中所示的矩形脉冲时，求此时系统的输出解：两边取拉氏变换得阶跃响应则25、电路如图4-5（a）所示图4-5（a）（1）求系统的冲激响应。（2）求系统的初始状态使系统的零输入响应等于冲激响应。（3）求系统的初始状态，使系统对的激励时的全响应仍为。解：（1）求系统的冲激响应利用s域模型图4-5（b）可直写出图4-5（a）电路的系统函数冲激响应（2）求系统的初始状态为求得系统的零