中考专项复习平移、旋转与轴对称

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1、第二十二讲平移、旋转与轴对称一、有关性质1.平移的性质(1)平移后的图形与原图形的对应线段_____(或在同一条直线上)且_____,对应角_____.(2)连接各组对应点的线段_____(或在同一条直线上)且_____.平行相等相等平行相等2.旋转的性质(1)对应点到旋转中心的距离_____.(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_______.(3)旋转前、后的图形_____.相等旋转角全等3.轴对称的性质(1)如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的___________.(

2、2)轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的___________.垂直平分线垂直平分线4.中心对称的性质(1)中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过__________,而且被对称中心所_____.(2)中心对称的两个图形是_____图形.对称中心平分全等二、坐标变换的规律1.在直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应点________(或________);将点(x,y)向上(或下)平移b个单位长度,可以得到对应点________(或________).(x+a,y)(

3、x-a,y)(x,y+b)(x,y-b)2.在直角坐标系中,点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为_______,关于y轴对称的点的坐标为_______.3.在直角坐标系中,两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P′________.(x,-y)(-x,y)(-x,-y)【自我诊断】(打“√”或“×”)1.平移不改变图形的大小与形状,旋转改变图形的大小与形状.()2.成轴对称的两个图形全等.()3.两个全等的图形一定关于某一点中心对称.()4.一个角的对称轴是该角的平分线.

4、()×√××5.圆既是轴对称图形也是中心对称图形.()6.等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形.()7.中心对称图形一定是轴对称图形.()8.关于某条直线成轴对称的两个图形一定可以通过平移相互得到.()9.若两个图形关于某点成中心对称,则这两个图形都是中心对称图形.()√××××考点一平移、旋转与对称的识别【例1】(2017·成都中考)下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()【思路点拨】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【自主解答】选D.A.不是轴对称图形,也不是中心

5、对称图形,故本选项错误;B.不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;C.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;D.既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确.【名师点津】理解概念,正确判断(1)抓住图上的“关键点”平移,以“点”带动“整个图形”的平移.平移不改变图形的形状与大小.(2)将图形沿某条直线对折,两旁的部分重合,即为轴对称图形.(3)中心对称图形沿对称中心旋转180°后与原图重合.【题组过关】1.(2017·绵阳中考)下列图案中,属于轴对称图形的是()【解析】选A.A选项是轴对称图

6、形;B选项不是轴对称图形;C选项是中心对称图形;D选项不是轴对称图形.2.(2017·济宁中考)下列图形是中心对称图形的是()【解析】选C.根据中心对称图形的定义,只有选项C中的图形绕着一点旋转180°后与原图形重合,符合中心对称图形的定义.3.(2017·绍兴中考)一块竹条编织物,先将其按如图所示绕直线MN翻转180°,再将它按逆时针方向旋转90°,所得的竹条编织物是()世纪金榜导学号16104341【解析】选B.绕MN翻折180°后,是下面的图形:再逆时针旋转90°,可得考点二平移、旋转与对称性质的应用【

7、例2】(2017·菏泽中考)如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A′B′C,连接AA′,若∠1=25°,则∠BAA′的度数是()世纪金榜导学号16104342A.55°B.60°C.65°D.70°【思路点拨】根据旋转的性质可得AC=A′C,然后判断出△ACA′是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质可得∠CA′A=45°,再根据旋转的性质可得结果.【自主解答】选C.∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C,∴AC=A′C,∴△ACA′是等腰直角三角形,∴∠CA′A=4

8、5°,∠CA′B′=∠CA′A-∠1=20°=∠BAC,∴∠BAA′=∠BAC+∠CAA′=65°.【名师点津】抓住图形的变化中的不变性从“动”的角度去思考,明确“动中不动”(1)对应线段相等,对应角相等,形状、大小不变.(2)把握住平移方向、平移距离,旋转中心、旋转角度及旋转方向.【题组过关】1.(2017·枣庄中考)将数字“6”旋转180°,得到数字“9”,将数字“9”旋转180°,得到数字“6