高等数学公式

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1、高等数学公式导数公式:导数公式:(tgx)′=sec2x(ctgx)′=csc2x(secx)′=secxtgx(cscx)′=cscxctgx(ax)′=axlna1(logax)′=xlna基本积分表:基本积分表:三角函数的有理式积分:三角函数的有理式积分:(arcsinx)′=11x21(arccosx)′=1x21(arctgx)′=1+x21(arcctgx)′=1+x2∫tgxdx=lncosx+C∫ctgxdx=lnsinx+C∫secxdx=lnsecx+tgx+C∫cscxdx=lncscxctgx+Cdx1x=arct

2、g+C2+xaadx1xa∫x2a2=2alnx+a+Cdx1a+x∫a2x2=2alnax+Cdxx∫a2x2=arcsina+C∫cosdx2xdx2∫sin2x=∫cscxdx=ctgx+C=∫sec2xdx=tgx+C∫a∫secxtgxdx=secx+C∫cscxctgxdx=cscx+Cx∫adx=2ax+Clna∫shxdx=chx+C∫chxdx=shx+C∫dxx±a22=ln(x+x2±a2)+Cπ2π2In=∫sinnxdx=∫cosnxdx=002n1In2n∫∫∫sinx=xa222x+adx=x+a+ln(x+

3、x2+a2)+C22xa2x2a2dx=x2a2lnx+x2a2+C22xa2xa2x2dx=a2x2+arcsin+C22a22u1u2x2du,x=cos,=tg,=udx1+u21+u221+u21/12高等数学公式一些初等函数:一些初等函数:两个重要极限:两个重要极限:exex双曲正弦:shx=2xe+ex双曲余弦:chx=2shxexex双曲正切:thx==chxex+exarshx=ln(x+x2+1)archx=±ln(x+x21)11+xarthx=ln21x三角函数公式:三角函数公式:诱导公式:诱导公式:函数角A-α90

4、°-α90°+α180°-α180°+α270°-α270°+α360°-α360°+α和差角公式:和差角公式:limsinx=1x→0x1lim(1+)x=e=2.718281828459045...x→∞xsin-sinαcosαcosαsinα-sinα-cosα-cosα-sinαsinαcoscosαsinα-sinα-cosα-cosα-sinαsinαcosαcosαtg-tgαctgα-ctgα-tgαtgαctgα-ctgα-tgαtgαctg-ctgαtgα-tgα-ctgαctgαtgα-tgα-ctgαctgα和差

5、化积公式:和差化积公式:sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβcos(α±β)=cosαcosβsinαsinβtgα±tgβtg(α±β)=1tgαtgβctgαctgβ1ctg(α±β)=ctgβ±ctgαsinα+sinβ=2sinα+β22α+βαβsinαsinβ=2cossin22α+βαβcosα+cosβ=2coscos22α+βαβcosαcosβ=2sinsin22cosαβ2/12高等数学公式倍角公式:倍角公式:sin2α=2sinαcosαcos2α=2cos2α1=12sin2α=cos2αsin2

6、αctg2α1ctg2α=2ctgα2tgαtg2α=1tg2α半角公式:半角公式:sin3α=3sinα4sin3αcos3α=4cos3α3cosαtg3α=3tgαtg3α13tg2αsintgα2=±=±α1cosα1+cosαcos=±222α1cosα1cosαsinα1+cosα1+cosαsinαctg=±====1+cosαsinα1+cosα21cosαsinα1cosαabc===2RsinAsinBsinC余弦定理:c=a+b2abcosC余弦定理:222α2正弦定理:正弦定理:反三角函数性质:arcsinx=反三

7、角函数性质:π2arccosxarctgx=π2arcctgx高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz)公式:高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz)公式:——莱布尼兹k(uv)(n)=∑Cnu(nk)v(k)k=0n=u(n)v+nu(n1)v′+n(n1)(n2)n(n1)(nk+1)(nk)(k)uv++uv(n)uv′′++2!k!中值定理与导数应用:中值定理与导数应用:拉格朗日中值定理:f(b)f(a)=f′(ξ)(ba)f(b)f(a)f′(ξ)柯西中值定理:=F(b)F(a)F′(ξ)当F(x)=x时,柯西中值定理就是拉格

8、朗日中值定理.曲率:曲率:弧微分公式:ds=1+y′2dx,其中y′=tgαK平均曲率:=α.α:从M点到M′点,切线斜率的倾角变化量;s:MM′弧长.sy′′αdαM点的曲率:K=lim==