《数字信号处理》试题答案

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1、一、填空题(本大题共7小题，每小题1分，共7分)1.序列x(n)=sin(O.37in+0.25k),该序列的周期N为20。oo2.序列砌)存迕傅里叶变换的充分条件是⑻

2、

3、衰减，付在频响间断点处内插一个或几个采样点。二、判断改错题，正确打错误打“*”，并改错。(本大题共4小题，每小题2分，共8分)8.周期序列的傅里叶级数仍是周期离散的。()9.DIT-基2FFT分解的基本方法是将序列x(n)按n值前U对半分力2个序列。(*)的奇偶10.序列x(n)的N点DFT为X⑹，则序列x*(n)的DFT变换为)T(N-k)。(x),且X(N)=X(0)11.W果稳定的LTT时域离散系统，興系统函数所有；点都必须在单位圆内。(*)极点三、计算题(本大题共6小题，共42分)12.已知序列x

4、(n)=5(/1—l)+25(n—3)，/咖)=2况《)—利"—2),试计算循环卷积y(n)=x(n)®h(n)f且循环卷积区间长度L=4。(6分)解：求x(n)和h(n)的DFT:3=W/+2W43A'zi=0T/(Z:)=[/7(n)W^=2-W42'H=0求X(k)与H(k)的乘积：m)=w)歸)=(2-wj(w:+2W，)二2W4k+4W43k-W43A-2W45k=2WAk+4WA3k-WA3k-2W4k=3W，求Y(k)的反变换得:y(n)=3J(/z-3)1.若序列x⑻波形如下，且x⑻的FT

5、变换为XW%不直接求X(?°),完成下列运算:2求(1)X(#)=?(2)^x{eja)^do)=l(8分)OOOOOO解：(1)VX(eJ;r)=^x(n)e~j7n,=^x(z?)[coszi^-jsinn7r]=^x(zi)打=一00ZJ=-oo打=-oo4...X(ej7r)=[x(n)=-l+l+l-l+2+l=3zi=-22OO(2)i曲W斯维尔定理，有二2疋乙

6、4打)

7、2"=-oo^x(ej(0)[da)=27r乞卜⑻

8、2=2^^

9、x(zi)

10、2«=-<»w=-2=2^(l+l+l+l+

11、4+l)=18^1.用微处理机对实序列作谱分析，要求谱分辨率F<100Hz,信号最高频率为4kHz,试确定以下各参数:(1)最小记录时间Tpmjn;(2)最大取样间隔Tinax;(3)最少采样点数Nmin；(4)若信号频带不变，采用基2FFT做谱分析，求使谱分辨率提高1倍的N值。(8分)解：(1)已知蛣大谱分辨率F=100Hz,所以Tp.=—=」—二0.0UPmmF100⑵Tmax=2/max2x40000.125mssminmax0.011.25x10-4=80(4)频带不变，则取样率不变，分辨率提高1

12、倍，则要求最小记录时间扩大1倍此时有：N*=Lmin=0.02max1.25x10-4=160采用基2FFT做谱分析，由于128=27<160<256=28,所以N应取256。2.若某计算机实现复数乘法平均需要4

13、jS，实现复数加法平均需要小s,分别用直接计算和基2FFT计算N=1024点复数信号力-⑻的N点DFTX(k)时，若只考虑乘法和加法运算，所需要的运算时间各是多少？(6分)解：直接计算所需运算量：复乘法次数N2次，复加法次数为N(N-1)次；基2FFT所需运算量：复乘法次数log2；V次，复加法

14、次数为/Vlog2/V次。2因此，直接计算所需运算时间为：tD=^2x4xl0_6+^(^-l)xlxl0_6=(1024)2x4x1(T6+1024x1023x1xIO-6=4194304x10—6+1047552xlO_6=5.2418565基2FFT计算所需运算量：tE=ylog2Wx4x10_6+Nlog2TVx1x10-6=512x10x4x10一6+1024x10x1x10一6=20480x1(T6+10240xlO-6=0.030720.?21.已知某模拟系统=1,采样间隔T=2s,试用脉冲

15、响应不变法将a2?+75+6转换为数字滤波器，求该数字滤波器系统函数H(z)。(8分)解：由因式分解可得:25?+?5+6(5+2)(5+~)5+-5+222即：-2;5，因为T=2,所以有:H(z)=1-e-2x2-I」x2e.zl-e~4z~l1--344_2z2z1-0.0183,-1-0.0498Z-1-z-0.0183-z-0.04982zx(-0.0315)-0.063Z(z-0.0183)(z-0.0498)~z