初三相似三角形压轴题

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1、初三相似三角形压轴题　一．选择题（共1小题）1．（2013•江干区一模）如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5，相邻两条平行直线间的距离都相等，如果直角梯形ABCD的三个顶点A、B、D分别在平行直线l1、l5、l2上，∠ABC=90°且AB=3AD，则tanα=（　　）A．B．C．D．　　二．填空题（共3小题）2．（2013•宁波模拟）如图，直角梯形OABC的直角顶点是坐标原点，边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上．OA∥BC，D是BC上一点，BD=OA=，AB=3，∠OAB=45°，E，F分别是线段OA，AB上的两个动点，且始终保持∠DEF=45°．设

2、OE=x，AF=y，则y与x的函数关系式为　　　　　　．　3．（2012•南岗区一模）在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，点E在边AD上，且AE：DE=1：3，连接BE，BE与AC相交于点M，若AC=6，则M0的长是　　　　　　．　4．（2004•深圳）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为E，连接DE交AC于点P，过P作PF⊥BC，垂足为F，则的值是　　　　　　．第8页（共8页）　　三．解答题（共12小题）5．（2012•重庆模拟）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D、E分别是边AB、AC上的两个

3、动点（D不与A、B重合），且保持DE∥BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG．（1）试求△ABC的面积；（2）当边FG与BC重合时，求正方形DEFG的边长；（3）设AD=x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（4）当△BDG是等腰三角形时，请直接写出AD的长．　6．（2012•亭湖区一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，M是边AC的中点，CH⊥BM于H．（1）试求sin∠MCH的值；（2）求证：∠ABM=∠CAH；（3）若D是边AB上的点，且使△AHD为等腰三角形，请直接写出AD的

4、长为　　　　　　．　7．（2011•莆田）已知菱形ABCD的边长为1．∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F．（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点．求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心；（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动．记等边△AEF的外心为点P．①猜想验证：如图2．猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；第8页（共8页）②拓展运用：如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请

5、说明理由．　8．（2011•武汉）（1）如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：=；（2）如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；②如图3，求证：MN2=DM•EN．　9．（2011•本溪模拟）如图，在边长为2的等边△ABC中，AD⊥BC，点P为边AB上一个动点，过P点作PF∥AC交线段BD于点F，作GP⊥AB交线段AD于点E，交线段CD于点G，设BP=x．（1）①试判断BG与2BP

6、的大小关系，并说明理由；②用x的代数式表示线段DG的长，并写出x的取值范围；（2）记△DEF的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S值为时x的值；（3）以P、E、F为顶点的三角形与△EDG是否可能相似？如果能相似，请求出BP的长；如果不能，请说明理由．第8页（共8页）　10．（2010•武汉）已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点．连接AC，BD交于点P．（1）如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求的值；（2）如图2，当OA=OB，且时，求tan∠BPC的值．（3）如图3，当AD：AO：OB=1：n：时，直接写出tan∠BPC的值．

7、　11．（2011•绵阳）已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E，如图．（1）若BD是AC的中线，求的值；（2）若BD是∠ABC的角平分线，求的值；（3）结合（1）、（2），试推断的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究的值能小于吗？若能，求出满足条件的D点的位置；若不能，说明理由．　第8页（共8页）12．（2011•海淀区一模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=．点D在边AC上（不与A，C重合），连接BD，F为BD中点．（1）若过点D作DE⊥AB于E，连接CF、E

8、F、CE，如图1．设CF=kEF，则k