类比推理教学课例（数学）分析.doc

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1、类比推理教学课例（数学）分析【摘要】以一节类比推理数学课为例，讲解“先行组织者”在数学教学中的应用方法。【关键词】高中数学类比推理课例分析【中图分类号】G【文献标识码】A【文章编号】0450-9889（2016）11B-0097-02“先行组织者”是美国教育心理学家奥苏贝尔在I960年提出的一个教育心理学的重要概念，“先行组织者”就是为同化当前知识与原有的认知结构而先于学习任务本身呈现的一种引导性的材料，它在教学中起到相当重要的桥梁作用。2003年教育部制订的《普通高中数学课程标准（实验）》明确指出，倡导积极主动、勇于探究的学＞J方式。将“先行组织者”教学策略应用于

2、数学教学中，适合学生认知结构的特点，冇助于教师设计教学内容、安排教学顺序，有助于学生的自主学习、记忆保持、迁移运用。这一种教学策略，能够提高学生分析问题的能力和解决问题的能力，从而形成高效课堂。木课例是将“先行组织者”教学策略应用于?n堂教学的实践，现将具体的教学过程呈现如下。【学习目标】1.了解类比推理的数学方法含义，以及这种思维方法的过程和特点；2.运用类比方法进行简单推理，做出数学猜想；1.培养学生的数学归纳能力，提高学生的创新探索意识;2.培养学生严谨、创新的数学思维习惯和锲而不舍的钻研精神。【重点难点】重点：了解类比推理的含义以及数学中类比思维的过程、特点

3、，能利用类比进行简单的数学推理。难点：运用“观察一类比一猜想一证明”探求数学结论。【课堂片段实录】任务1:问题导思阅读教材（普通高中课程标准实验教科书《数学》选修1-2），P25-27,在理解的基础上，完成下列知识点的填空。1.鲁班由带齿的草发明锯；人们从蜻蜓的飞行过程发现直升飞机的飞行原理，仿照鱼类外形及沉浮原理发明潜水艇，在教学中由指数函数性质探索发现对数函数的性质。以上都是类比思维，即类比推理。由两类对象具有某些和其屮一类对象的某些,推出另一类对象也具冇这些特征的推理称为类比推理（简称类比）。简言之，类比推理是的推理。2.初中在平面几何中学习的勾股定理：如图1

4、所示，在RtAABC中,a,b,c为角A,B，C所对的边，则用勾股定理表示为。任务2:合作探究例1观察下列等式：大家观察这组式子，他们有什么不同之处？从屮可以发现什么规律？由此，你能归纳出RtAABC中三个内角的一个性质吗？这个性质是不是与勾股定理有几分相似呢？你进而能证明所得到的结论吗?【设计意图】以学生熟悉的两个式子为“先行组织者”，引入课题，通过探索和发现，激发学生学习的兴趣。创设一个以学生为主体，师生互动，共同探索的教与学情境，让学生带着问题通过自主学习、课堂讨论、相互合作等方式，使学生在解决问题的过程中不知不觉地实现知识的传递、迁移和融合。学生小组讨论、展

5、示。A组的观点是：由诱导公式得，从而得到在RtAABC中有；B组的观点是：因为，进而得到在RtAABC中有。教师：上面得到的结论与勾股定理在形式上是否相似？你能运用勾股定理来证明这个结论吗？【设计意图】从归纳推理过渡到类比推理。进入小组讨论。C组展示做法：由平面内直角三角形的勾股定理：，得，从而得到。教师小结：大家能从勾股定理出发，用归纳、类比的方法找到相关的性质。其实与勾股定理类似的还有许多数学性质，例如设a边上的高为ha，b边上的高为hb，c边上的商为he，是否成立？小组讨论后，用特例说明，令a=3，b=4，c=5，则ha=4，hb=3，，故结论明品不成立。D小

6、组认为：通过实验，等式可能成立，大家可以尝试利用勾股定理作出说明。于是，又进入讨论环节，最终给出了这个性质的证明。【设计意图】教师将“先行组织者”设计为勾股定理，设问采用渐进分化策略，降低思维难度，让学生体会归纳推理的一般步骤，进而让学生知道归纳推理能够起到提供研究方向的作用，给出探索的路径。学生积极主动地参与课堂活动(例如小组讨论的形式)，体验归纳推理获得数学结论的过程，了解归纳推理的含义，明确归纳推理的一般步骤。【平行训练】(1)如图2左图所示，设长方形的长和宽分别为x和y,则其对角线1的长为：1二。(2)如图2右图所示，设长方体的长、宽、高分别为x,y,z，则

7、其体对角线1的长为.•1=。【设计意图】基础训练，检査教学效果。练习题由浅入深，螺旋上升，逐步提高学生的思维能力。通过讨论得到答案(1);(2)。由平行练＞』得到泊发，我们可以将勾股定理从平面几何图形拓展到立体几何图形。例2(普通高中课程标准实验教科书《数学》选修1-2,P26例4改编)如图3,在正方形中用直线截得一个RtAABC,同样在正方体中用平面截得一个三个侧面两两垂直的四面体。类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四妞体性质的猜想。【设计意图】让学生通过观察、感知、分析和归纳，完成由易到难、由浅入深、由己知到未知、由特殊到一般的思维飞跃。思维提示：