2015-2016学年广东省东莞市高二(下)期末数学试卷(理科)(a卷)解析版

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1、2015-2016学年广东省东莞市高二（下）期末数学试卷（理科）（A卷）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑．1．（5分）（2016春•东莞市期末）复数z=i2+i的实部与虚部分别是（　　）A．﹣1，1B．1，﹣1C．1，1D．﹣1，﹣12．（5分）（2016春•东莞市期末）对具有线性相关关系的两个变量y与x进行回归分析，得到一组样本数据（x1，y1），（x2，y2）…（xn，yn），则下列说法中不正确的是（　　）A．若最小二乘法原理下得到的回归直线方程=0.52x+，则y与x具

2、有正相关关系B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适D．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小说明拟合效果越好3．（5分）（2016春•东莞市期末）向量的运算常常与实数运算进行类比，下列类比推理中结论正确的是（　　）A．“若ac=bc（c≠0），则a=b”类比推出“若•=•（≠），则=”B．“在实数中有（a+b）c=ac+bc”类比推出“在向量中（+）•=•+•”C．“在实数中有（ab）c=a（bc）”类比推出“在向量中（•）•=•（•）”D．“若ab=0，则a=0或b=0”类比推出“若•=0，则=或=

3、”4．（5分）（2014•潮安县校级模拟）用反证法证明命题：“已知a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（　　）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根5．（5分）（2016春•东莞市期末）已知随机变量ξ服从正态分布N（5，9），若p（ξ＞c+2）=p（ξ＜c﹣2），则c的值为（　　）A．4B．5C．6D．76．（5分）（2016春•东莞市期末）已知具有线性相关关系的变量y与x之间的一组数据：x12345y24685若由最小二乘法原理

4、得到回归方程=x+0.5；可估计当x=6时y的值为（　　）A．7.5B．8.5C．9.5D．10.57．（5分）（2016春•东莞市期末）若弹簧所受的力x＞1与伸缩的距离按胡克定律F=kl（k为弹性系数）计算，且10N的压力能使弹簧压缩10cm；为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置8cm处，则克服弹力所做的功为（　　）A．0.28JB．0.12JC．0.26JD．0.32J8．（5分）（2016春•东莞市期末）若（3x+）n（n∈N*）的展开式中各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则函数f（x）=（3x+）n在（0，+∞）上的最小值为（　　）A．

5、144B．256C．24D．649．（5分）（2016春•东莞市期末）若3位老师和3个学生随机站成一排照相，则任何两个学生都互不相邻的概率为（　　）A．B．C．D．10．（5分）（2016春•东莞市期末）经检测有一批产品合格率为，现从这批产品中任取10件，设取得合格产品的件数为ξ，则P（ξ=k）取得最大值时k的值为（　　）A．6B．7C．8D．911．（5分）（2016春•东莞市期末）已知函数f（x）=在点（1，2）处的切线与f（x）的图象有三个公共点，则b的取值范围是（　　）A．[﹣8，﹣4+2）B．（﹣4﹣2，﹣4+2）C．（﹣4+2，8]D．（﹣4﹣2，﹣8]12．（5分

6、）（2016春•东莞市期末）设函数f（x）=﹣ax+a，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）＞1，则a的取值范围是（　　）A．（1，2]B．（1，]C．（1，]D．（1，2）　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．13．（5分）（2016春•东莞市期末）用0，2，4，8这四个数字能组成　　　　个没有重复数字的四位数．14．（5分）（2016春•东莞市期末）已知函数f（x）=3x﹣x3，当x=a时f（x）取得极大值为b，则a﹣b的值为　　　　．15．（5分）（2016春•东莞市期末）设f（x）=，若f（f（1））=8则（x2﹣）m+4

7、展开式中常数项为　　　　．16．（5分）（2016春•东莞市期末）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测：（1）b5=　　　　；（2）b2n﹣1=　　　　．　三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（2016春•东莞市期末）复数z=（1﹣i）a2﹣3a+2+i（a