“可化为一元二次方程的分式方程”

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1、“可化为一元二次方程的分式方程”的教学设计及设计理念课题：可化为一元二次方程的分式方程(一)课型：新授课数学目的：1、掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，会用去分母或换元法求分式方程的解；2、知道解分式方程可能产生增根，并会检验；3、通过把某些分式方程转化为一元二次方程的过程，使学生认识到事物的变化及其联系，以及把“未知”转化为“已知”的方法；进一步认识转化的思想方法，并提高学生的分析问题和解决问题的能力；4、引导学生积极参与教学活动，在数学学习活动中获得成功的体验。教学重点：掌握由分式方程转化为一元二次方程的基本方法。教学难点：解分式方程中的检验及转化的思想方法。教

2、学方法：激思导探合作教学法教学过程：[设疑引入]1、问题：一同学到邮局买了两种信封，共30个，其中买A种信封用了1元5角，买B种信封用了1元2角，B种信封每个比A种信封便宜2分，两种信封的单价各是多少？分析：要解决这个问题，不如设B种信封每个x分，那么A*本教案为作者所上示范课的课例设计。种信封每个(x+2)分，A种信封买了个，B种信封买了个，两个信封一共买30个，由此，得+=30.2、提问：这是个什么方程？生：分式方程师：什么是分式方程生：答师：板书分式方程的定义3、回味旧知：解下列方程：(学生板演)①x2-3x+2=0；(x+=3，)②x2-2x-1=0；(；)③x2

3、+3x-4=0；(；)④x2-9x+18=0；(；)⑤.注意：①——④要预留出二行？供以下解分式方程之用。[议论趋势]教师点评习题①——⑤，重点研究第5题，并小结解这类方程的步骤(学生口述，教师补充完整，并出示投影)。①去分母(方程两边都乘以最简公分母)，化为一元一次方程；②解一元二次方程；③检验(代入最简公分母)，舍去增根，得到原分式方程的根。[引导探索]1、师：你会解下列方程吗？试试看。解方程：注意：把该题目写在“回味旧知”解方程x2-3x+2=0的正上方，并预留一行。生：将方程两边都乘以(x+2)(x-2)，得(x-2)+4x-2(x+2)=(x+2)(x-2)整理

4、，得x2-3x+2=0.注意：检验过程2、让学生注意观察两个分式方程与解法的比较，论这两个题目和解题过程的相同点和不同点。生：相同点①它们都是分式方程；②解题的基本思想都是方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；③它们都有可能产生增根，因此必须验根。不同点：化为整式方程一个是一元一次方程，另一个是一元二次方程。师：这就是我们今天要和同学们研究的内容——可化为一元二次方程的分式方程(出示课题)。3、你会解下列分式方程吗？看谁解得又对又快。②，③；④.注意：把②——④分别写在“回味旧知”的②——④的正方上，并预留一行。4、小结：通过上述题组练习，让学生体验并小结，掌握解分式方

5、程的两个关键步骤：①正确找出最简公分母；②检验。5、讨论：解分式方程时，为什么要检验？①为什么要检验？这是因为用同一个含有未知数的整式(各分式的最简公分母)去求方程的两边，约去分母，化为整式方程，这样得到的整式方程的解有时与原方程的解相同，(当最简公分母不为0时)，但也有时与原方程的解不同(当最简公分母为零时)，这样就扩大了未知数的取值，因而要检验。②检验的方法：一是直接将求得的解代入原方程中去，看是否是原方程的根，这种方法不但可以检验出增根，而是还可以发现在解题过程中是否发生计算和变形等错误。二是把求得的根代入到原分式方程的最简公分母，或去分母的最简公因式，当其值为零时

6、，即为增根，不为零时，即为原方程的根，但这种检验法不能发现解题过程中的计算或变形等错误。6、换元法：例题：解方程.(学生观察思考讨论，教师点拨引导)分析：去分母，方程两边同乘以最简公分母(x+1)(x2+1)，约去分母，得2(x2-1)(x2+1)+6(x+1)(x+1)(x2+1)=7(x+1)(x2+1)，在这个方程中，有关于x2的四次项、三次项，目前解这个方程有困难。若把整个看作一个未知数，即设=y，则，这样就可以把原方程化为一个较简单的关于y的整式方程。解这个关于y的方程，求出y的值，再通过=y，求出x的值。解：设=y，那么，于是方程变形为2y+=7.方程两边同乘

7、以y，约去分母，得2y2-7y+6=0解这个方程，得y1=2，y2=.当y=2时，=2，去分母，整理得x2-2x-1=0∴x=当y=时，=，去分母，整理得2x2-3x-1=0∴x=. 检验：把x=，x=分别代入原方程的分母，各分母都不等于0，所以它们都是原方程的根。∴原方程的根是：x1=，x2=x3=，x4=教师小结：在解分式方程时，首先应从整体上去观察、分析方程的特点，然后确定解题的方案。如果是一个较复杂的方程，而方程中的分式又有一定特点，那么就可以用设辅助元的方法，把它转化为一个简单的方程，再解这个方程，这种方法在以前已学