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1、1Alphastabledistribution在噪声中应用2021/7/28Alphastabledistribution研究意义Alpha分布的定义及性质用matlab仿真Alpha稳态分布变电站噪声的Alpha稳态分布仿真2021/7/282研究意义背景：1919年丹麦天文学家Holtsmark发现星际间引力场的波动服从（第一次应用）19世纪随着傅里叶级数提出，拉普拉斯和柏松研究概率密度函数的傅里叶变换，提出概率密度函数的特征函数，拉普拉斯发现高斯分布的特征函数与概率密度函数有相同的形式，之后柯西在拉普拉斯基础上提出广义傅里叶变换。1925年法国数学家levy研究广义中心极限定理时，发
2、现如果放宽中心极限定理中方差有限条件，其极限分布服从稳定的规律。1993年，由shao和美国南加州大学Nikias论文研究态分布开始在信号处理领域中得到重视，之后发展迅速。2021/7/283研究动机：1、在通信领域中，以前采用加性高斯模型来描述信道噪声，但有些噪声是非高斯的，具有出现的概率低，很尖的脉冲特性。统计分布具有很重的拖尾.比如大气噪声，声呐，潜水艇噪声等。义中心极限定理的分布，他能更好的描述非高斯噪声。2、它能够保持自然噪声过程的产生机制和传播条件的极限分布。3、它具有稳定性，分布概率密度函数的卷积是封闭的，随机变量相加也是封闭的，用于高斯分布信号的线性系统理论的许多方面直接可以
3、用在分布中。4、分布能非常好的与实际数据相吻合。2021/7/284前人的研究成果：美国加州大学Nikias教授及其合作者做了一系列?稳态分布研究：1、基于渐进极值理论、顺序统计量和分数低阶矩提出了新型脉冲干扰参数估计器。2、研究脉冲信号环境下的盲变系统辨识问题。3、提出了一种新型韧性波束形成期，在宽范围的非高斯加性噪声干扰环境中最优。4、在通信、雷达、声呐和生物医学中，分布能非常好的模拟噪声的尖峰脉冲特性。5、采用广义条件均值和绝对值准则来检测盒腹肌脉冲干扰。Stuck等人对电话线路中噪声进行分布Ilow分布与无线网络的多路干扰和雷达系统反向散射回波相符合。2021/7/285定义稳定分布
4、（Stabledistribution），又称雷维阿尔法-稳定分布（Lévyalpha-stabledistribution）。如果两个独立同分布的随机变量的线性组合仍然是同样的分布，那么就说这个随机变量是稳定分布的。a+b=cX+d那么我们说随机变量X是稳定分布.雷维分布（Lévydistribution）、正态分布（Normaldistribution）和柯西分布（Cauchydistribution）都满足上面的关系，它们是稳定分布的特例。2021/7/286特征函数：除了特殊情况外，用概率密度函数的傅里叶形式给出，随机变量X的特征函数:exp{jx-[1jsgn(x)(x,α)]}其
5、中α=1，为正tan(),α1,x>0(x,α)=sgn(x)=0,x=0(2/)log
6、x
7、,α=1-1x<02021/7/287当α=2时，特征函数表达式为：},等于均值为方差为2的高斯分布。当0<α<2是的非高斯分布，叫分数低阶α稳态分布。对于SaS分布，若果1<α2，则表示均值。当0<α1,则表示中值。当α=0，=1，α稳态分布为标准α稳态分布。2021/7/288[]渐进性，越大，概率密度分布曲线越“矮胖”，拖尾越小，离横轴距离越近；越小，概率密度分布曲线越“高瘦”，拖尾越重，离横轴距离越远。[一1，1]，为倾斜度参量，如果>0，则其所表示概率密度函数曲线向右倾斜，向左倾斜,=0,
8、曲线以中对称，记为SaS（Symmetricαstabledistribution）.0,+，为散度参数，表征数据集中程度，越大则数据以均值为中心的分散程度越大。-,位置参数，表示概率密度函数的位置,的变化引起概率密度函数的水平移动2021/7/289高斯分布2021/7/28102021/7/2811-,位置参数，表示概率密度函数的位置,的变化引起概率密度函数的水平移动。曲线以为中心对称。2021/7/2812[一1，1]，为倾斜度参量，如果>0，其所表示概率密度函数曲线向右倾斜，向左倾斜,=0,曲线以中对称,即为SaS分布（Symmetricαstabledensities）。2021/
9、7/2813Levy，分布是越大则图像越分散。2021/7/28142021/7/2815渐进性，越大，概率密度分布曲线越“矮胖”，拖尾越小，离横轴距离越近；越小，概率密度分布曲线越“高瘦”，拖尾越重，离横轴距离越远。性质,,为独立的随机变量，满足),i=1,2.则(),且,,.,a是一个实数，则.标明了位移性质,a是一个非零实数，则：说明了分布的尺度性质。对任意的0<,当=0，且时，,关于0对称分布；当=0
