平面三自由度机械臂的轨迹规划及仿真

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1、平面三自由度机械臂的轨迹规划及仿真工具技术平面三自由度机械臂的轨迹规划及仿真陈鲁刚，平雪良，徐稀文江南大学摘要:根据D-H坐标变换方法建立平面三自由度机械臂的齐次坐标变换矩阵，用代数方法建立逆运动学方程的数学模型;通过编程实现对数学模型的求解，获得机械臂各关节的数据.通过对求解的数据进行处理导入到Adams软件中建模仿真，仿真结果验证数学建模计算数据正确，方法可靠.关键词:机械臂;运动学;Adams;仿真中阁分类号:TG502.31文献标志码:ATrajectoryPlanningandSimulationforThree..DOFPlanarManipulatorChenLu

2、gang，PingXueliang，XuXiwen’A1〜met:AccordingtotheD-Hcoordinatesystemtransformation，thehomogeneouscoordinatetra】=lsfOmtionnxOfthree.DOFplanarmanipulator.andthemathematicalmodelofinversekinematicsequationsaleestablishedbyalebraicmel}lOd.Themathematicalmodelresultissolvedbyprogrammingtoobtaineach

3、jointangledata,whichisimportedUltOAd锄ssOfh怕reformodelingandsimulation.Themathematicalmodelisverifiedtobeaccuratebythesimulationresult.Keywords:manipulator;kinematic;Adams;simulation1引言机械臂的运动学主要包括正运动学与逆运动学两个方面，而机械臂运动学一直是设计人员研究的重点，尤其是机械臂的逆运动学.由于要通过大量的矩阵运算来求解各关节之间的相互运动，工作量非常大;求解结果的正确性和可靠性不易被验证，

4、而且计算得到的数据没有直观性.虽然六自由度机器人应用非常广泛，但是从成本和结构上来说，自由度少的机器人也具优势.同时，对于机器人的仿真，大多数采用Matlab的机器人工具箱RoboticsToolbox通过程序自动求解

5、,21.木文利用自己建立的机械臂数学模型，编写相应的程序进行求解，利用Adams建立虚拟样机来验证求解的正确性，对机器人的运动学分析提供新的有效途径，对研发具有自主知识产权的机器人产品提供借鉴.2机械臂运动学模型建立及求解平面三自由度机械臂由三个连杆组成，连杆之间通过关节进行约束定义（B点和C点），同时初始关节与地面通过关节约束（A点）.连杆只能在平面内进行运动

6、，其结构如图1所示.基金项目:常熟市科技计划资助项目（CC,200902）收稿円期:2011年3月图1平而三自由度机械臂2.1机械臂正运动学问题如果己知某一吋刻机械臂各关节变量，求解末端执行器的位置和姿态，这个问题就是正运动学问题.机械臂正运动学的解是唯一的，通过在机械臂上定义D-H坐标系J，建立连杆参数与关节变量之间的关系.建立的D.H坐标系如图1所示，各连杆的参数与关节便利之间的关系见表1.表1操作臂和连杆参数关节连杆连杆连杆关节关节编号转角长度偏距转角变量'aiddi1021011201202230b0X332011年第45卷No9设坐标系｛0｝为固定坐标系(也成为基坐标

7、系)，｛i｝为连杆i的坐标系.连杆坐标系｛i｝相对于｛i一1J的变换I.为连杆变换矩阵,连杆变换矩阵.1与a—l,af—l,di及这四个参数有关.0080i8inOico8〜一drool〜na一10sinOic〜sOicosa一cosOisina一0(1)通过定义的机械臂各个关节的参数，运用矩阵依次相乘可以得到末端执行器1.0相对于基坐标系0的齐次变换矩阵or=2TiT;(2)式中⑷(5)为了编程方便，使用参数Xi代替关节角Oi这个参数.对于末端的位置和姿态矩阵，通过式(2)求解可得到下面矩阵rllrl2r21r22OOOO0140r241001⑹式中，rll=COS(Xl+x

8、2+3)，rl2—sin(Xl+X2+3)，rl4=/3cos(l+戈2+3)+/2cos(l+2)+lleosxl,r21=sin(l+2+3),r22=COS(l+2+X3)，r24=/3sin(Xl+戈2+3)+/2sin(l+2)+/lsinxlo通过建立机械臂的正运动学数学模型，对下面的逆运动学建模具有重要的意义.2.2机械臂逆运动学问题机械臂的逆运动学问题就是在给定了末端执行器的位姿时，求解其各个关节相对应的变量.由于逆运动学问题对于机械臂的设计和控制都极为重要，要使执行器末端完