第05讲-应力强度因子的计算

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1、1ShanghaiUniversity断裂力学FractureMechanics断裂力学第四讲郭战胜davidzsguo@shu.edu.cn办公地点：延长校区力学所317室平时答疑：每周一：5-6节晚修答疑:每周一：18：00-20：30地点：HE108或HE104b2应力强度因子计算预备知识:映射与广泛柯西积分公式.由已知解析函数经实轴或圆弧映射（反射）而得新的解析函数实轴映射解析，求也解析定义设定义用，的柯西黎曼条件，易证也解析柯西黎曼条件32.单位圆上的映射若，可导出：，解析解析4内内映射2.外内映射例53.外外映射4.内外映射

2、6在内不为零，上，本身可以是奇异的，它对应平面上的角点待定(1950,Darwin)5.76.7.8二.柯西积分公式与广泛柯西积分公式—F(t)F(z)——闭曲线，方向逆时针——内有限域，——无限域内域柯西公式在内解析，在上连续92.外域柯西公式在内解析，(包括)3.含极点的广泛内域柯西公式在内处为，有n阶极点，除此以外，在内解析则时，则104.外域广泛柯西积分公式在内解析，处，，则在处展成级数有则1112Muskhelisvili穆什海里什维利《数学弹性力学的几个基本问题》Nikoloz(Niko)Muskhelishvili(Ge

3、orgian格鲁吉亚:February161891-July16,1976)wasanotableGeorgianandSovietmathematician,oneofthefoundersandfirstPresident(1941-1972)oftheGeorgianSSRAcademyofSciences(nowGeorgianAcademyofSciences)(then),DoctorofPhysicalandMathematicalSciences(1934),Professor(1922).Heisoftenreferr

4、edbytheRussianversionofhisname,NikolaiIvanovichMuskhelisvili.是搞数学弹性理论的人必读的书。中文版是依据1953年出版的俄文第四版翻译的。1977年，Springer出版社根据当时最新的俄文修订版，推出了英文本：Muskhelishvili:SomeProblemsoftheMathematicalTheoryofElasticity。中文本自五十年代出版后，再没有修订过13In1914hegraduatedfromtheSt.PetersburgUniversity(Russ

5、ia).In1917-1920MuskhelishviliwasAssistantProfessorofthisUniversity,in1920-1922-AssociateProfessoroftheTbilisiStateUniversity(TSU),in1922-1976-aProfessorofTSU,in1941-1972-firstPresidentoftheGeorgianSSRAcademyofSciences,in1972-1976-HonoraryPresidentofGAS.In1939Muskhelishvi

6、liwaselectedasAcademician(FullMember)oftheAcademyofSciencesoftheUSSR(nowtheRussianAcademyofScience.Muskhelishviliwasauthorofoutstandingscientificworksinthefieldsofsingularintegralequations,mathematicalphysics,theoryofelasticity,etc.Muskhelisvili14由应力强度因子表达的脆性断裂准则为进行断裂安全分

7、析时1）需要计算构件的值——由构件的尺寸、形状和所受的载荷形式决定；2）测定材料的。用实验测定材料的时，必须首先确定试件的标定式。因此，计算各种构件的应力强度因子，是线弹性断裂力学的一项重要任务。15计算值的几种方法1.解析法:复变函数法、积分变换；2.数值解法：边界配置法、有限元法；3.实验标定法：柔度标定法；4.实验应力分析法：光弹性法.解析法只能计算简单问题，大多数问题需要采用数值解法。工程中——广泛采用有限元法，而且随着计算机技术的发展，能够计算越来越复杂的问题。其它求应力强度因子的方法，及工程估算和实验方法可查阅有关文献。对于

8、一般的二维裂纹问题，可以用Kolosov－Muakhelishvili的方法程序性地求解应力和位移场以及应力强度因子，但这种方法求解过程需要数学的技巧。对于某些特殊情况，可以采用Westergaard函数,