随机信号分析基础作业题

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1、第一章1、有朋自远方来，她乘火车、轮船、汽车或飞机的概率分别是0.3，0.2，0.1和0.4。如果她乘火车、轮船或者汽车来，迟到的概率分别是0.25，0.4和0.1，但她乘飞机来则不会迟到。如果她迟到了，问她最可能搭乘的是哪种交通工具？解：－迟到，由已知可得全概率公式：贝叶斯公式：综上：坐轮船3、设随机变量X服从瑞利分布，其概率密度函数为式中，常数，求期望和方差。考察：已知，如何求和？6、已知随机变量X与Y，有，令试求、、、和。考察随机变量函数的数字特征思路：协方差：相关系数：11、设随机变量X的均值为3，方差为2。令新的随机变量，问：随机变量X与Y是否正交、不相关？为什么？考察正交、不

2、相关的概念0正交，非0不正交0不相关，非0相关正交相关以上四题都是概率论的标准题。第二章1、已知随机信号，其中为常数，随机变量A服从标准高斯分布，求三个时刻的一维概率密度函数。解：服从标准高斯分布一维高斯概率密度函数①当时，②当时，③当时，3、随机变量X与Y相互统计独立，并且服从分布。它们构成随机信号，试问：(1)信号X(t)的一维概率密度函数；(2)t时刻的随机变量是什么分布，求其均值和方差。解：（1）服从分布且也服从正态分布相互统计独立（2）t时刻，随机变量是高斯分布其均值为0，方差为4、假定随机正弦幅度信号，其中频率和相位为常数，幅度A是一个服从均匀分布的随机变量，试求t时刻该信号

3、加在1欧姆电阻上的交流功率平均值。解：t时刻该信号加在1欧姆上的交流功率为频率和相位为常数A服从[0,1]均匀分布5、已知随机信号的均值为，协方差函数为，又知道是确定的时间函数。试求随机信号的均值以及协方差。解：是确定信号的均值为其协方差为：9、设接收机中频放大器的输出随机信号为，其中是均值为零，方差为的高斯噪声随机信号，而为确知信号，求随机信号在任意时刻的一维概率密度函数。解：是确知信号服从均值为0，方差为的高斯分布第三章3、设与是统计独立的平稳随机信号。求证由它们的乘积构成的随机信号也是平稳的。证：与是统计独立的平稳随机信号同理由平稳条件可知也是平稳的随机信号8、设随机信号，其中为常

4、数，、为平稳信号。试求：(1)的自相关函数；(2)若，，求。解：(1)，是平稳的随机信号(2)11、已知随机信号，式中，A与B为彼此独立的零均值随机变量。求证X(t)是均值各态历经的，而X2(t)无均值各态历经性。证：是均值各态历经的无均值各态历经性第四章4、若调幅信号波形为，其中，为常量，为具有功率谱密度的低频随机信号，求已知波形的功率谱密度。解：其中为确知信号，为随机信号分布求、利用4-10的功率谱密度为利用傅里叶变换的性质6、已知随机信号，式中，联合平稳，为常数。(1)讨论，的均值和自相关函数在什么条件下，才能使随机信号Z(t)宽平稳；(2)利用（1）的结论，用功率谱密度，，表示的

5、功率谱密度;(3)若，互不相关，求的功率谱密度。解:无答案9、随机信号和是统计独立的平稳信号，均值分别为和，协方差函数分别为和。求的自相关函数与功率谱密度。思路：先求，又同理又P149第五章5、若功率谱密度为5W/Hz的平稳白噪声作用到冲激响应为的线性系统上，求系统输出的均方值和功率谱密度。解：思路：先求，再求单边指数脉冲利用可得9、一个均值为，自相关函数为的平稳随机信号通过一个线性系统后的输出信号为，T为延迟时间。(1)试画出该线性系统的框图；(2)试求的自相关函数和功率谱密度。解：（1）（2）①②5-18P110将①代入②中，可得又10、一个中心频率为、带宽为B的理想带通滤波器如下图

6、所示。假定输入是均值为零、功率谱密度为的高斯白噪声，试求：(1)滤波器输出噪声的自相关函数；(2)滤波器输出噪声的平均功率；(3)输出噪声的一维概率密度函数。解：先求，再求(1)→(2)(3)Y为高斯随机过程