初中几何常见辅助线作法口诀及习题大全

初中几何常见辅助线作法口诀及习题大全

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1、人说几何很困难,难点就在辅助线。辅助线,如何添?把握定理和概念。还要刻苦加钻研,找出规律凭经验。三角形图中有角平分线,可向两边作垂线。也可将图对折看,对称以后关系现。角平分线平行线,等腰三角形来添。角平分线加垂线,三线合一试试看。线段垂直平分线,常向两端把线连。要证线段倍与半,延长缩短可试验。三角形中两中点,连接则成中位线。三角形中有中线,延长中线等中线。四边形平行四边形出现,对称中心等分点。梯形里面作高线,平移一腰试试看。平行移动对角线,补成三角形常见。证相似,比线段,添线平行成习惯。等积式子比例换,寻找线段很关键。直接证明有困难,等量代换

2、少麻烦。斜边上面作高线,比例中项一大片。作辅助线的方法一:中点、中位线,延线,平行线。如遇条件中有中点,中线、中位线等,那么过中点,延长中线或中位线作辅助线,使延长的某一段等于中线或中位线;另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线,以达到应用某个定理或造成全等的目的。二:垂线、分角线,翻转全等连。如遇条件中,有垂线或角的平分线,可以把图形按轴对称的方法,并借助其他条件,而旋转180度,得到全等形,,这时辅助线的做法就会应运而生。其对称轴往往是垂线或角的平分线。三:边边若相等,旋转做实验。如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等,有时边角互相配

3、合,然后把图形旋转一定的角度,就可以得到全等形,这时辅助线的做法仍会应运而生。其对称中心,因题而异,有时没有中心。故可分“有心”和“无心”旋转两种。四:造角、平、相似,和、差、积、商见。如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等,欲证线段或角的和差积商,往往与相似形有关。在制造两个三角形相似时,一般地,有两种方法:第一,造一个辅助角等于已知角;第二,是把三角形中的某一线段进行平移。故作歌诀:“造角、平、相似,和差积商见。”托列米定理和梅叶劳定理的证明辅助线分别是造角和平移的代表)五:两圆若相交,连心公共弦。如果条件中出现两圆相交,那么辅助线往往是

4、连心线或公共弦。六:两圆相切、离,连心,公切线。如条件中出现两圆相切(外切,内切),或相离(内含、外离),那么,辅助线往往是连心线或内外公切线。七:切线连直径,直角与半圆。如果条件中出现圆的切线,那么辅助线是过切点的直径或半径使出现直角;相反,条件中是圆的直径,半径,那么辅助线是过直径(或半径)端点的切线。即切线与直径互为辅助线。如果条件中有直角三角形,那么作辅助线往往是斜边为直径作辅助圆,或半圆;相反,条件中有半圆,那么在直径上找圆周角——直角为辅助线。即直角与半圆互为辅助线。八:弧、弦、弦心距;平行、等距、弦。如遇弧,则弧上的弦是辅助线;

5、如遇弦,则弦心距为辅助线。如遇平行线,则平行线间的距离相等,距离为辅助线;反之,亦成立。如遇平行弦,则平行线间的距离相等,所夹的弦亦相等,距离和所夹的弦都可视为辅助线,反之,亦成立。有时,圆周角,弦切角,圆心角,圆内角和圆外角也存在因果关系互相联想作辅助线。九:面积找底高,多边变三边。如遇求面积,(在条件和结论中出现线段的平方、乘积,仍可视为求面积),往往作底或高为辅助线,而两三角形的等底或等高是思考的关键。如遇多边形,想法割补成三角形;反之,亦成立。另外,我国明清数学家用面积证明勾股定理,其辅助线的做法,即“割补”有二百多种,大多数为“面积

6、找底高,多边变三边”。三角形  图中有角平分线,可向两边作垂线。也可将图对折看,对称以后关系现。  角平分线平行线,等腰三角形来添。角平分线加垂线,三线合一试试看。  线段垂直平分线,常向两端把线连。线段和差及倍半,延长缩短可试验。  线段和差不等式,移到同一三角去。三角形中两中点,连接则成中位线。  三角形中有中线,倍长中线得全等。  四边形  平行四边形出现,对称中心等分点。梯形问题巧转换,变为三角或平四。  平移腰,移对角,两腰延长作出高。如果出现腰中点,细心连上中位线。  上述方法不奏效,过腰中点全等造。证相似,比线段,添线平行成习惯

7、。  等积式子比例换,寻找线段很关键。直接证明有困难,等量代换少麻烦。  斜边上面作高线,比例中项一大片。  圆形  半径与弦长计算,弦心距来中间站。圆上若有一切线,切点圆心半径联。  切线长度的计算,勾股定理最方便。要想证明是切线,半径垂线仔细辨。  是直径,成半圆,想成直角径连弦。弧有中点圆心连,垂径定理要记全。  圆周角边两条弦,直径和弦端点连。弦切角边切线弦,同弧对角等找完。  要想作个外接圆,各边作出中垂线。还要作个内接圆,内角平分线梦圆。  如果遇到相交圆,不要忘作公共弦。内外相切的两圆,经过切点公切线。  若是添上连心线,切点肯

8、定在上面。要作等角添个圆,证明题目少困难。  由角平分线想到的辅助线  一、截取构全等  如图,AB//CD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,点E在AD上,求证

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