12.4综合实践：一次函数模型的应用(沪科版)

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1、12.4综合与实践：一次函数的模型的应用（问题①）奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳成绩在不断的被刷新，如男子400m自由泳项目，1996年奥运冠军的成绩比1960年的约提高了30s，下面是该项目冠军的一些数据：根据上面资料，能否估计2012年伦敦奥运会时该项目的冠军成绩？年份冠军成绩/s1980231.311984231.231988226.951992225.001996227.97年份冠军成绩/s2000220.592004223.102008221.862012？2016？解：（1）以1980年为零点，每隔4年的年份的x值为横坐标，相应的y值为纵坐标，即（0,231.31）

2、，（1,231.23）等，在坐标系中描出这些对应点。·0（1980）2301（1984）2（1988）3（1992）4（1996）5（2000）6（2004）7（2008）8（2012）y/sx/年210220200240确定一次函数关系式，关键是选出两个点的坐标，选哪两个点呢？（参看课本P58页的边注。）（2）观察描出的点的整体分布，他们基本在一条直线附近波动，y与x之间的函数关系可以用一次函数去模拟。即：y=kx+b0（1980）2301（1984）2（1988）3（1992）4（1996）5（2000）6（2004）7（2008）8（2012）y/sx/年2102202002

3、40········这里我们选取从原点向右的第三个点（1，231.23）及第7个点（7，221.86）的坐标代入y=kx+b中,得k+b=231.237k+b=221.86解方程组可得：k=-1.63,b=232.86所以，一次函数的解析式为：y=-1.63x+232.863.当把1980年的x值作为0，以后每增加4年得x的一个值，这样2012年时的x值为8，把x=8代入上式，得y=-1.63×8+232.86=219.82(s)因此，可以得到2012年奥运会男子的自由泳的400m的冠军的成绩约是219.82s2012年伦敦奥运会中国选手孙杨以220.14s的成绩打破男子400m自

4、由泳项目奥运会纪录获得冠军，你对你预测的准确程度满意吗？（4）能否用上述模型预测2016年里约热内卢奥运会该项目的冠军成绩？通过上面的学习，我们可以知道建立两个变量之间的函数模型，可以通过下列几个步骤完成：（1）将实验得到的数据在直角坐标系中描出；（2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式；（3）进行检验；（4）应用这个函数模型解决问题。问题②球从高处下落再反弹起来，可以直观的看出球的下落高度越高，反弹高度也越高，那么球下落高度与反弹高度具有怎样的关系呢？请你进行试验，将试验数据填入下表，并根据试验数据建立球下落高度和反弹高度之间关系的函数模型。

5、试验次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次下落高度/cm反弹高度/cm问题③请你选择一个可以应用函数模型解决的问题，并建立合适的函数模型。