3.1.2两条直线平行与垂直的判定

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1、3.1.2两条直线平行与垂直的判定在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准,x轴正方向与直线l向上的方向所成的角叫做直线l的倾斜角.倾斜角不是900的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k来表示.复习回顾我们能否通过直线l1、l2的斜率k1、k2来判断两条直线的位置关系呢？探究新课：两条直线的平行问题1：初中平面几何中怎样判断两条直线平行?1234反之，若设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2.xOyl2l1α1α2结论1：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、

2、k2，有l1∥l2k1＝k2.两条直线平行的判定特殊情况如果两条直线的斜率都不存在会是什么情况?结论：两条直线不重合，且均存在时，有注意：1.两条直线不重合；2.两条直线斜率均存在。另外，当k1，k2都不存在时也有l1∥l2思考1、两条直线平行，它们的斜率相等吗？有可能斜率都不存在思考2、如果两条直线的斜率相等，它们平行吗？有可能重合例题讲解例1.已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.xyOBAPQ解：例2、已知四边形ABCD的

3、四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。例题讲解OxyDCAB∥∥平行关系已知A(1，2),B(-1,0),C(3,4)三点，这三点是否在同一条直线上，为什么？分析：证明两直线斜率相等且有公共点.(3)若两条不重合的直线的斜率都不存在,则它他们平行。(1)若两条直线的斜率相等,则这两条直线一定平行。实践与探究：1.判断题：(2)若两条直线平行,则它们的斜率一定相等。(×)(×)（√）Oxy设两条直线l1、l2的倾斜角分别为α1、α2

4、（α1、α2≠90°）.xOyl2l1α1α2两条直线垂直的判定结论2：如果两条直线l1、l2都有斜率（两直线的斜率都不等于0），且分别为k1、k2，则有l1⊥l2k1k2=-1.思考1、两条直线互相垂直，它们的斜率之积等于-1吗？有可能一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在思考2、如果两条直线的斜率之积等于-1，它们垂直吗？一定垂直xyo若一条直线的倾斜角为90°,另一条直线的倾斜角为0°则两直线互相垂直.例3已知A（-6,0）,B（3,6）,P（0,3）,Q（6,-6）,判断直线AB与PQ的位置关系

5、.例题讲解垂直关系例题讲解例4、已知A（5,-1）,B（1,1）,C（2,3）三点，试判断△ABC的形状。OxyACB垂直关系（2）当均不存在，则两直线平行知识小结2.判断两条不重合直线垂直的方法：（1）当两直线斜率均存在，两直线垂直等价于两直线斜率的积为负一（2）当两直线的斜率中只有一个不存在，两直线垂直等价于另一条直线的斜率为零（1）当均存在，则1.判断两条不重合直线平行的方法：３.利用斜率相等，判断三点共线、证明平行四边形。4.利用k1k2＝-1，判断直角三角形。