基于遗传算法的中国股市波动性研究

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1、基于遗传算法的中国股市波动性研究CO-OPERATIVECO--ECONOMYSCIENCE《合作经济与科技》2010年1月号下（总第385期）提要本文介绍了金融市场波动性过程的长期记忆性特征的分整自回归条件异方差模型———FIGARCH（p，d，q），并介绍了一种建立FIGARCH模型的新方法———遗传算法。对上证综合指数进行实证分析，对其收益率建立自回归模型（AR模型），由Eviep;SCIENCE《合作经济与科技》2010年1月号下（总第385期）GARCH（p，q）到FIGARCH（p，d，

2、q）的推广：准（L）（1－L）dε2t=ω＋［1－β（L）］vt式（3）其中：0<d<1，为分数差分算子；准（L）=1－准1L－…－准qLq（1－L）d＝F（－d，1，1；L）＝∞k=0ΣГ（k-d）Г（k+1）-1Г（－d）-1Lk=∞k=0ΣπkLk式（4）其中：πk＝0＜k≤i仪（k-1-d）/k显然，当d=0时，FIGARCH（p，d，q）模型就是GARCH（p，q）模型；当d=1时，FIGARCH（p，d，q）模型就是IGARCH（p，q）模型。（二）参数估计考虑一般的FIGA

3、RCH（p，d，q）：yt=xt′b+εtεt＝ztσt准（L）（1－L）dε2t=ω＋［1－β（L）］vt式（5）vt＝ε2t－σ2tvtφt-1～N（0，σ2t）由（5）得：σ2t＝ω［1－β（1）］－1＋｛1-［1－β（L）］－1准（L）（1－L）d｝ε2t常用的FIGARCH模型的参数估计方法是拟极大似然估计法（QMLE），FIGARCH（p，d，q）的似然函数如下：logL（θ；ε1，ε2，…εT）＝－0.5Tlog（2π）－0.5Tt=1Σ［log（σ2t）＋ε2tσ－2t］其中θ′＝（

4、ω，d，β1，β2，…，βp，准1，准2，…，准q），准k是准（L）的系数。在对FIGARCH模型进行参数估计时，首先应该确定差分阶数d的值，常用的方法有四种：尝试法、GPH方法、周期图法以及重标极差方法（R/S分析法）。许多经济学家通过选取不同的d值进行尝试性的研究给出一个近似最优解，这种方法的计算过程是繁琐的，而且是不科学的。GPH方法是Geweke与PorderHudak在1983年提出的一种最常见的估计阶数d值的半参数方法，它运用滤波理论，对谱密度对数的函数进行回归而得出d值。GPH方法意味

5、着d可以通过一个简单的回归方程来估计得到，但当样本数足够大时，d的最小二乘估计才渐进服从正态分布，而实际中的样本量通常是有限的，尤其是起步较晚的我国股市，很难获得足够大的样本数。除此之外，这种方法所计算出的d值通常较小，不是明显异于0和1。周期图法是对加权的周期图量值最小化而求出d的估计值的一种方法，它是研究证券市场波动性的有效方法，能过滤大部分序列的相关因素，但不能完全剔除，而且由于没有考虑到宏观政策发布等因素，使得序列不相互独立。经典的R/S分析是通过计算赫斯特指数来计算d的一种方法，这种方法计

6、算简单，但序列具有短期记忆和非平稳性。为了弥补这种方法的不足，Lo（1991）又提出了修正的R/S分析，目前已成为实证分析主要采用的方法，但这种方法所计算的d值通常较小。除此之外，王春峰和张庆翠对中国股市波动性的长期记忆性进行研究时，在OX统计语言环境下，应用GRCH2.1软件包，经编程计算，也可以求解d，并且可以对所求的d值进行T统计量检验，这种方法是比较科学的，而且d值是显著异于0和1的。我国学者李颖和汤果在理论新探上还提出了BHHH算法和混合梯度算法，BHHH算法计算程序比较简单，但迭代次数较

7、多，计算效果较差；混合梯度算法迭代次数少，收敛速度快，耗时较少，可以很大地提高计算效率。本文提出了对金融时间序列建立FIGARCH模型的一种新方法———遗传算法。二、基于遗传算法的C语言算法设计（一）遗传算法介绍。遗传算法简称GA，是1962年由美国Michigan大学的Holland教授提出的模拟自然界遗传机制和生物进化论而形成的一种并行随机搜索最优化的方法。他将物竞天择的生物进化原则引入优化参数形成的编码群体中，按所选择的适应函数并通过遗传中的复制、交叉和变异对个体进行筛选，使适应性强的个体得到

8、保留，并组成下一代群体，新一代群体既继承了上一代的信息，又优于上一代。这样周而复始，群体中个体适应度不断提高，直到满足所给定的条件。遗传算法的主要特点是采用群体搜索策略和充分利用群体中个体间的信息交换，具有全局搜索、搜索空间维数较大等优点，尤其适用于处理传统搜索方法难于解决的复杂问题。其基本操作包括：复制、交叉和变异。（二）C语言算法设计1、理论说明。本文选取模型为FIARCH（1，d，1），如下所示：σ2t＝ω＋βσ2t－1＋［1－βL－（1－准L）（1－L）d］ε