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1、基于振幅调制的菲涅耳域的光学图像加密技术的引言近年来,光学图像加密技术以其高处理速度、并行处理能力以及多维的信息处理载体等优势越来越受到人们的关注。特别是自1995年Refregier和Javidi提出基于4f系统的双随机相位加密系统［1］以来,图像加密技术得到了广泛的重视,许多新的图像加密技术和信息隐藏手段陆续被提出［25］。Situ等人还成功地将该方法推广到菲涅耳域,利用两块随机相位板和菲涅耳衍射变换实现图像加密,加密装置更简单、紧凑且不再需要透镜,入射波长、衍射距离等都可以作为系统添加的密
2、钥,增加了密钥维数,具有明显的优势［6］,但这些加密系统的安全性始终未得到全面而系统地分析［7］。近几年来,Peng等人指出双随机相位编码系统存在安全隐患,明密文间的函数关系较简单,不能抵抗唯密文,已知明文攻击等［89］。基于菲涅耳域的双随机相位加密系统也被指出由于本质上仍然是一个线性系统,不能抵抗选择明文攻击［10］,系统的安全性受到质疑。因此,如何提高该图像加密系统的安全性是一个亟待解决的问题。基于菲涅耳域的双随机相位编码系统由于其安全隐患于系统的线性性质,若想提高该加密系统的安全性,重要的
3、是从其本质出发,引入非线性变换,使得基于线性算法的攻击方法无能为力。本文提出将振幅调制引入到基于菲涅耳域的双随机相位编码系统中,添加非线性操作,打破系统固有的线性,从而提高系统的抗选择明文攻击能力。图1基于振幅调制的菲涅耳域的双随机相位编码系统示意图Fig.1SchematicdiagramofdoublerandomphaseencodingsystembasedonamplitudemodulationintheFresneldomain1加密原理基于振幅调制的菲涅耳域的双随机相位编码系统如图
4、1所示,该系统包括三个平面:输入平面、变换平面和输出平面,其坐标分别为(x0,y0)、(x1,y1)和(x,y),其中,输入平面和变换平面的距离为z1,变换平面和输出平面的距离为z2。f(x0,y0)为待加密图像,PM1和PM2为分别放置在输入平面和变换平面的两块随机相位板,复振幅透过率分别表示为exp［in1(x0,y0)］和exp［ib1(x1,y1)］,其中n1(x0,y0)和b1(x1,y1)为两个随机分布在(0,2)之间的白噪声。与传统的菲涅耳域的图像加密系统不同的是该系统紧贴在第二块随
5、机相位板PM2后面放置了一个振幅调制密钥M,该密钥不同位置处各像素元的振幅透过率不同,因此可以对该处的图像施加一个振幅调制操作。光学仪器第36卷第2期程学彩，等：基于振幅调制的菲涅耳域的光学图像加密技术加密过程如下:待加密图像f(x0,y0)与随机相位板PM1的信息exp［in1(x0,y0)］相乘后,经过衍射距离为z1的傅里叶变换后从输入平面到达变换平面。假定入射平面波波长为,波数为ｋ,在满足菲涅耳近似的情况下,利用傅里叶变换形式的菲涅耳衍射公式［11］,变换平面的复振幅可以表示为U1(x1,y
6、1)=1iz1exp(ikz1)expik2z1(x21+y21)FTf(x0,y0)exp［in1(x0,y0)］expik2z1(x20+y20)(1)式中,FT为傅里叶变换操作。假定振幅调制密钥分布函数为M(x1,y1),在变换平面,经过随机相位板exp［ib1(x1,y1)］和振幅调制密钥M(x1,y1)调制后进行一个衍射距离为z2的傅里叶变换后到达输出平面,则输出平面的复振幅表示为g(x,y)=1iz2exp(ikz2)expik2z2(x2+y2)FTU1(x1,y1)exp［ib1(
7、x1,y1)］M(x1,y1)expik2z2(x21+y21)(2)g(x,y)即为基于振幅调制的菲涅耳域的双随机相位加密系统加密后的密文。从加密过程可以分析,该加密系统的密钥除了传统的基于菲涅耳域的图像加密系统,密钥包括入射光波的波长、衍射距离z1和z2、相位板的信息exp［in1(x0,y0)］和exp［ib1(x1,y1)］外,添加了一个振幅调制密钥,增加了密钥的维数。解密时,首先构筑振幅调制器的解密密钥ＭC(x1,y1),对密文g(x,y)进行一个衍射距离为z2的逆傅里叶变换,得到U1(
8、x1,y1)exp［ib1(x1,y1)］Ｍ(x1,y1),在变换平面与振幅调制的解密密钥MC(x1,y1)、相位板PM2的解密密钥exp［-ib1(x1,y1)］相乘后进行一个衍射距离为z1的逆傅里叶变换恢复可得到mf(x0,y0)exp［in1(x0,y0)］。m为考虑系统由于添加的振幅调制密钥使图像整体振幅造成的透过率系数,取值为介于(0,1］之间的数值。若输入图像为实值图像,直接取模可求得mf(x0,y0);若输入图像为复函数,需经相位板PM1的解密密钥exp［-in1(x
