电力生产问题

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1、电力生产问题的数学模型摘要本文解决的是根据每日的不同时段的用电量需求，合理的安排不同型号发电机的数量，达到总成本最少的目标，这是一个单目标非线性整数规划求最优解的问题。首先，我们根据题意列写出该非线性规划模型中的目标函数，即四种型号发电机的总固定成本、总启动成本、总边际成本的和函数；其次，根据附录一、二中所给数据的要求，列写出模型的约束条件；然后，运用数学软件LINGO，matlab等计算工具，编写相应的程序，对建立的模型进行求解，分别确定了符合问题1和问题2中在每个时间段最佳的发电机选取方法以及最小总成本；同

2、时，我们对此结果进行了分析，结果表明：该选取方法确实是最优的；最后，我们还对模型进行了评价、改进和推广，目的在于将该模型更广泛地应用于我们的生活中。针对问题1：问题要求确定每个时段的发电机的安排计划，使得每天的总成本达到最小。首先，我们根据三个指标函数：总固定成本，总边际成本，总启动成本，从而确定了目标函数(三个指标函数的和)；其次，根据每天的供电需求和所给出的四种型号的发电机情况，建立非线性最优化模型，应用Lingo程序得到每个时段的全局最优解。最后得到的各个时段分别使用的各种型号的发电机数量以及工作时的发电

3、功率见表6-1，最后得到每天的最小总成本为1465400元。针对问题2：和问题一的解题思想相同，问题二要求正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升，问题二的模型约束条件只需在问题一的基础上加上启动的发电机的输出功率总和是发电机以最大功率输出总和的80%一个约束，得到最低总成本为1468840元。得出结论：观察模型结果可发现，型号2与型号3发电机使用相当频繁，建议可适当增加此类发电机台数。本文还就模型求解结果展开深入的分析，结合实际情况，给出发电机安排的合理建议，以便于更好的指导实践，使

4、模型更具有理论指导意义。关键词：发电机非线性最优化lingo软件成本计算1问题重述1.1问题背景电是我们这个社会不可缺少的资源之一。我们身边处处都需要电，小到电灯、电扇，大到飞机、卫星。对电力资源的合理利用是目前重要任务之一。在可持续发展的社会中，如何节约资源、提高效率是当前社会面临的重要问题之一。发电机是电力的源泉，因此如何合理的安排发电机的工作，是每个厂家首先要解决的问题。本题即是要求合理分配发电机使用数量，以减小发电成本的问题。1.2目的要求这是一个电力生产的安排问题，在所给实际问题当中，给出了每日各个时

5、段的用电需求(数据见附录一)以及可以使用的不同型号的发电机数量和其相应的运行参数、各项成本等数据(数据见附录二)，问题的目标是如何合理的安排各个阶段的发电机的使用，使得每日的总成本最小。并且需要考虑用电需求的不确定性，以防用电量突然上升，给出相应的问题解决方案。在这个生产规划问题中，受到一些条件约束，为有约束的最优化问题。具体有如下约束：(1)每个时段的输出电量必须满足各阶段的用电需求；(2)各种型号的发电机数量是一定的；(3)各种型号的发电机的输出功率在所给的范围内，在以最小输出功率运行时有一个固定成本，超出

6、部分会产生边际成本；(4)只能在每个时段开始时才允许启动或关闭发电机，开启不同型号的发电机会产生不同的启动成本，而关闭发电机不需要付出任何代价。1.3本文具体需要解决的问题问题1：在每个时段应分别使用哪些发电机才能使每天的总成本最小，最小总成本为多少？问题2：如果在任何时刻，正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升。那么每个时段又应分别使用哪些发电机才能使每天的总成本最小，此时最小总成本又为多少？2模型假设假设1：发电机的电量在传输过程中没有损耗假设2：不计发电机的启动和关闭的时间假设

7、3：发电机在每一个时段输出功率保持不变假设4：发电机关闭过程中不做任何功率损耗或者成本的考虑假设5：在每个时段开始时才允许启动或关闭发电机假设6：发电机在运行过程中没有发生任何故障3符号说明表3-1符号符号说明第i个时间段第i个时间段j型号发动机的启动数量j型号发动机的固定成本j型号发动机的边际成本j型号发动机的启动成本第i时间段j型号发动机的工作功率j型号发动机最小输出功率j型号发动机最大输出功率第i个时间段所需功率j型号发动机的总数量i＝1,2.....7;j=1,2,3,44问题的分析4.1问题1的分析此

8、题解决的是每天在不同的时间段满足用电需求并使成本最小的数学模型，一个分段求解问题。在所给实际问题当中，给出了把每天分为7个时段，要达到最小成本，必然要使所有已启动的发电机的固定成本、启动成本和边际成本的和最小，，而本文给出的有四种型号的发电机，每种型号的发电机的数量、输出功率、固定成本、启动成本、边际成本等均不相同，这就需要在每个时间段开始时根据用电量需求来调整发电机的台数和输出功率来