一次函数的应用导学案

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1、精品文档一次函数的应用导学案知识与技能1.巩固一次函数知识，了解两个条件可确定一次函数，灵活运用变量关系解决相关实际问题．2.能根据所给信息利用待定系数法确定一次函数的表达，并能利用所学知识解决简单的实际问题．过程与方法经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法和运用数学知识解决实际问题的能力．情感态度与价值观１)．体会数学与生活的联系，了解数学的价值，增强对数学的理解和学好数学的信心．２)．认识数学是解决实际问题的重要工具，了解数学对促进人类理性精神的作用．教

2、学重点１．根据变量变化趋势，利待定系数法，求解出一次函数表达式．２．灵活运用数学模型解决实际问题．教学难点１．在确定一次函数的表达式时怎样用待定系数法.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创14/14精品文档２．运用一次函数知识解决实际问题．教学方法自主─合作，思考─交流．独学，对学，群学相结合。教具准备多媒体演示．教学过程一、复习引入提问：什么是一次函数？一次函数的图象是什么？一次函数的相关性质。做一做：1.直线y=2x+1经过点，与y轴的交点是,与x轴的交点是。2.点是否在直线y=-5x-3上？二、新知

3、探究实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v与其下滑时间t的关系如图所示．写出v与t之间的关系式；下滑3秒时物体的速度是多少？解：设Ｖ＝kt;∵点在图象上∴５＝2k2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创14/14精品文档k=2.5∴V=2.5t三、拓展延伸例1在弹性限度内，弹簧的长度y是所挂物体的质量x的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度．解：设y=kx+b，根据题意，得：14.5＝b……

4、……①16=3k+b…………②把①代入②，可得k=0.5.所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5.当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5.即物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm.四、感悟收获想一想：1、大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤．求函数表达式的步骤有：1．设一次函数y=kx+b．2．根据已知条件列出有关方程．3．解方程．4．把求出的值代回到表达式中即可．2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创14/14精品文档2、确定正比例函数的表

5、达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？答：正比例函数需要1个；一次函数需要2个。五、反馈练习内容：1．如图，直线L是正比例函数的图象，点A,B是否在该函数的图象上？2．若一次函数y=2x+b的图象经过A，则b=，该函数图象经过点B和点C．3．已知直线y=kx+1经过点则k=函数关系式为4．如图，直线L是一次函数y=kx+b的图象，填空：b=,k=；当x=30时，y=；当y=30时，x=．六、课时小结1．本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件求出k，

6、b的值，从而确定函数解析式。其步骤如下：设函数表达式；根据已知条件列出有关k，b的方程；2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创14/14精品文档解方程，求k，b；．把k，b代回表达式中，写出表达式．2．数学思想方法：数形结合、方程的思想．七、作业布置习题4.5：第３题八、板书设计九、教学反思：4．4一次函数的应用导学案班级姓名一、回顾思考：1、正比例函数y=kx的图象是什么形状的？要作它的图象至少要描几个点？具有什么性质？2、一次函数y=kx+b的图象是什么形状的？要作它的图象至少要描几个点？一次函数有什么

7、性质？二、初步探究：某物体沿一个斜坡下滑。它的速度v与其下滑时间t的关系如图所示。写出v与t之间的关系式。下滑3s时物体的速度是多少？解：由题意得，v是t的函数,设其表达式为2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创14/14精品文档；∵点下滑3秒时物体的速度是v=2、想一想：根据上题，你认为确定正比例函数的表达式需要几个条件？三、深入探究：猜一下，确定一次函数的表达式需要几个条件呢？1.已知一次函数y=kx+b的图像经过点与，求这个一次函数的解析式。分析：求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k，b的值，

8、从已知条件可以列出关于k，b的方程，并求出k，b。解：∵一次函数y=kx+b经过点与，_?__________?k?_____??___________b?_____∴?解得?∴一次函数的解析式为_______________例：在弹性限度内，弹簧的长度y是所挂物体质量x的一