《二项式定理》教案8(新人教a版选修2-3)

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1、二项式定理课前调查：1.教学进度2.展开式？3.=？有何规律？如何得到？①降升；②次数和3；③系数对称4.不必预习，讲法与课本略有不同。上课时请同学们先合上课本，需要时再打开！课前准备：在正式上课之前请同学们欣赏一段音乐,放松一下心情，做好课前准备…教学过程与操作设计：环节教学程序与内容师生互动创设情境导入课题1、介绍牛顿，引出课题。显示牛顿的图片。师：这是谁？同学们认识吗？师：没错，他就是牛顿。牛顿被誉为人类历史上最伟大的科学家之一。他不仅是一位物理学家、天文学家，他还是一位伟大的数学家。他数学生涯中的第一个重大成果就是我们今天研究的课题--二项式定理。切换2、引导学生提出问题。师

2、：今天，就让我们沿着大数学家牛顿的足迹，重温了他探究、发现二项式定理的过程。牛顿究竟是如何发现二项式定理的呢？师：让我们一起回1664年冬，22岁的牛顿在研读沃利斯博士的《无穷算术》时，引发了许多思考…师：生：…师：生：…师：生：…师：不知道？那就算一算，请将计算过程写在卡片纸上。师：看这位同学的算法，他。。。，合并同类项后，将式子化为最简形式，一共有这五项。再看另一位同学的算法，他。。。，他们的算法不同，但结果相同，都是对的。单击师：我们将以上等式的右边叫做左边的展开式。师：如果你是牛顿，接下来会思考一个什么问题呢？师：不错，牛顿当年也是这么想的，请坐下。单击师：牛顿思考的是，一般

3、情形下，当时，等于多少？这样一个问题。提示：仔细看，他的头顶上有一只苹果！他是著名的物理学家、天文学家，他提出了万有引力定律、创立了经典力学理论、阐述了光学原理…板书：二项式定理（写在中间）巡视收三张卡片纸若学生回答：研究这三个式子的规律。提问：研究规律的最终目的是想得到什么结论？（左上方）板书：4分钟体验感知探索发现1、确定研究方向。师：接下来我们来研究这个问题，应该从哪里入手呢？生：…师：你的想法很好，请坐下。师：这位同学提出：从上面的特殊情形入手，研究、发现它们的规律后，再推广到这种一般情况。“从特殊到一般”是研究问题的常用方法。他的提议挺不错！师：那我们不妨从入手。切换师：就

4、是四个相乘，刚才求得的展开式是这样：体验感知探索发现2、引导学生观察、的展开式，发现规律。问题:请你观察的展开式并思考：①展开式中各种类型的项是如何得到的？②展开式中各项的系数是如何确定的？3、引导学生探索的展开式的项和系数的规律。问题：①展开式中会有哪几种类型的项？②展开式中各项的系数是多少？师：你分析得不错，请坐下。其实，根据多项式乘法法则，展开式的每一项都是从这四个括号中各任取一个字母相乘得到的。他分析的结论是有五种不同类型的项，第一类：四个括号都取相乘得到；第二类：。。。得到是；…师：他说的很好。再请一位同学说明第②点。单击师：请你以第二项为例，（单击）具体分析有哪几种情形可

5、以得到？它的系数4又是如何确定的？这位…生：...师：你回答得很好，请坐下。师：这位同学分析，是这四个括号中一个括号取，另三个括号取相乘得到的，共有四种取法，所以系数为4。师：我们一起来看一看这四种具体的情形：第一种情况：取自于第一个括号。点击按钮1；第二种…师：由于这四种情况，相乘后都是，属于同类项，将这四个同类项合并后，的系数的确应该是4。他分析得很到位。师：能不能用前面所学过的知识，说明这个系数4是怎么得来的呢？师：这位同学，请。生：…单击点击触发器：问题①点击触发器：动画演示竖双大拇指体验感知探索发现师：只要从四个口号中取1个，3个相乘都可以得到，师：不妨先取，从这四个口号中

6、取1个，有几种取法？生：…师：从剩下3个括号中取3个有几种取法？用组合数表示？师：不错！请坐下。师：他用两个计数原理和组合的知识很好地解释了这个问题。师：这位同学…，你能分析其它几项的系数吗？师：分析的很好，请坐下。师：综合两位同学的成果，我们轻松地得到了展开式各项的系数。师：作一点说明：由于选定后，的取法也随之确定，因此这里的、…，都可以省略。师：我们可以将的展开式写成。。。，师：这种形式的展开式，结果与前面的展开式相等吗？师：刚才，同学们运用计数原理，分析了项的类型和项的系数，发现某些规律，并直接写出了的展开式，有没有像刚才那样一项一项地乘开？。。。看来，这是一个重大发现！这实际

7、上是多项式乘法的一种推广。（右下）板书：（右下）板书：板书：展开式（右中）体验感知探索发现4、类比猜想，对二项式定理形成初步认识。师：下面，按照这种规律，问题：你能将的展开式直接写成类似的形式吗？师：结果正确吗？和呢？单击5、归纳猜想，进一步认识二项式定理。师：这个规律，对于这四种情况都成立。请大家猜想(a+b)n=？问题：你能猜想的展开式吗？师：你很了不起！牛顿当年的结论跟你的一摸一样！请坐下。师：咱们班的学生都很聪明啊，只要肯努力，说不定，将来你们中间