代数学的新生

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1、代数学的新生组员：周婉莲张恩贝郑柏旺代数方程的可解性与群的发现从四元数到超复数布尔代数代数数论代数方程的可解性与群的发现早期探索高次方程根式求解的可能性探讨不可解性的证明，阿贝尔彻底解决，置换群的提出，伽罗瓦近代群理论的完善代数方程的可解性与群的发现早期探索不可解性的证明，阿贝尔彻底解决，置换群的提出，伽罗瓦近代群理论的完善返回二次方程求根公式三次方程求根公式四次方程求根公式早期探索代数方程的可解性与群的发现早期探索不可解性的证明，阿贝尔彻底解决，置换群的提出，伽罗瓦近代群理论的完善返回五次或更高次方程的代数求解公式的探索拉格朗日（Joseph-LouisLagrange17

2、35~1813）1770年发表论文《关于代数方程解的思考》提出根的置换理论是解决代数方程的关键代数方程的可解性与群的发现早期探索不可解性的证明，阿贝尔彻底解决，置换群的提出，伽罗瓦近代群理论的完善返回19世纪初挪威青年数学家阿贝尔论代数方程，证明一般五次方程的不可解性法国青年数学家伽罗瓦论方程可以用开方法求解的条件代数学的全新时期代数方程的可解性与群的发现早期探索不可解性的证明，阿贝尔彻底解决，置换群的提出，伽罗瓦近代群理论的完善返回阿贝尔（N.Abel1802~1829）是挪威的一个乡村牧师的儿子，幼年丧父。阿贝尔只活了27岁，但留下了许多创造性贡献。1824年当时只有22

3、岁的大学生阿贝尔第一次作出了“五次方程代数解法不可能存在”的正确证明。阿贝尔（N.Abel1802~1829）代数方程的可解性与群的发现1824年，阿贝尔在自费出版的小册子《论代数方程，证明一般五次方程的不可解性》中，严格证明了以下事实：如果方程的次数n>4，并且系数看成是字母，那么任何一个由这些字母组成的根式都不可能是方程的解。早期探索不可解性的证明，阿贝尔彻底解决，置换群的提出，伽罗瓦近代群理论的完善返回代数方程的可解性与群的发现早期探索不可解性的证明，阿贝尔彻底解决，置换群的提出，伽罗瓦近代群理论的完善返回阿贝尔的理论并未解决具体方程能不能用根式求解的问题。这个问题为法

4、国青年数学家伽罗瓦彻底解决。法国青年数学家伽罗瓦在1829—1831年间完成的几篇论文中，建立了判别方程根式可解的充分必要条件，从而宣告了方程根式可解这一经历了三百年的难题的彻底解决代数方程的可解性与群的发现早期探索不可解性的证明，阿贝尔彻底解决，置换群的提出，伽罗瓦近代群理论的完善返回伽罗瓦（E.Galois1811~1832）是法国巴黎附近一个小村镇长的儿子。一生只有短短的21年时光，却对世间留下许多宝贵的财富。伽罗瓦提出了群的概念，用群的理论彻底解决了高次方程根式可解性的问题伽罗瓦（E.Galois1811~1832）代数方程的可解性与群的发现早期探索不可解性的证明，阿

5、贝尔彻底解决，置换群的提出，伽罗瓦近代群理论的完善返回他首先确定了一个方程根的置换群的子群，现在称为“伽罗瓦群”。如果令方程系数域为，方程的根域为，那么伽罗瓦群就是在上的自同构群。伽罗瓦证明，方程根式可解的充要条件是方程的伽罗瓦群是可解群伽罗瓦发展了拉格朗日的置换理论，他更进一步提出了群的概念。用他所提出的群的概念，伽罗瓦彻底解决了方程根式可解性问题。代数方程的可解性与群的发现早期探索不可解性的证明，阿贝尔彻底解决，置换群的提出，伽罗瓦近代群理论的完善返回1870年，法国数学家若尔当（C.Jordan1838~1922）根据伽罗瓦的思想写一本大书《论置换与代数方程》代数方程的

6、可解性与群的发现近代群理论的完善矩阵、四元数同一判别式的二次型类运动群无限变换群李群群的定义早期探索不可解性的证明，阿贝尔彻底解决，置换群的提出，伽罗瓦近代群理论的完善返回从四元数到超复数复数与向量复数的推广——哈密尔顿与格拉斯曼超复数与向量从四元数到超复数复数与向量复数的推广——哈密尔顿与格拉斯曼超复数与向量返回复数与向量从四元数到超复数复数与向量复数的推广——哈密尔顿与格拉斯曼超复数与向量返回复数与向量能够很好的对应，人们开始用复数表示向量及其运算，用复数表示力、速度这类有大小和方向的量，这种方法带给人们很多便利复数相加向量求和平行四边形法则从四元数到超复数复数与向量复数

7、的推广——哈密尔顿与格拉斯曼超复数与向量返回爱尔兰数学家哈密尔顿（WilliamRowanHamilton1805-1865）在英国数学史上的地位仅次于牛顿。1843年10月16日哈密尔顿发现了“四元数”（Quaternion），“四元数”的发现是19世纪代数学方面继群概念后的一个最重要的发现从四元数到超复数复数与向量复数的推广——哈密尔顿与格拉斯曼超复数与向量返回哈密尔顿首先把复数看成是有序实数偶并且这种数偶有如下加法和乘法哈密尔顿发现他要找的数应该具有四个分量，他将其命名为四元数，形如：从四元数到超