直线与平面垂直的判定

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1、复习回顾：空间直线和平面有几种位置关系？A大桥的桥柱与水面垂直生活中有很多直线与平面垂直的实例实例引入大漠孤烟直ABABABABABABABABCC1B1ABα内过点B的直线AB所在直线内不过点B的直线ααAB所在直线内任意一条直线αAB所在直线⊥⊥⊥一、直线和平面垂直的定义如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面垂直.其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面.交点叫做垂足.A平面的垂线直线的垂面垂足LP直线和平面垂直的画法:通常把直线画成和表示平面的

2、平行四边形的一边垂直。深入理解“线面垂直定义”判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直.（）2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直.（）bαa利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质.探索新知：但是，直接考察直线与平面内所有直线都垂直是不可能的，这就有必要去寻找比定义法更简捷、更可行的直线与平面垂直的方法!探索新知：做一做想一想ABCD1.折痕AD与桌面垂直吗？2.如何翻折才能使折痕AD

3、与桌面所在的平面垂直？请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直．2.如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？探索新知：探索新知：由刚才分析可以知道，直线与平面垂直的判定需要哪几个条件？你能根据刚才的分析归纳出直线与平面垂直判定定理吗(1)平面有两条直线(2)这两条直线要相交(3)平面外的直线要与这两条直线都垂直二、直线与平面垂直的判定定理：线

4、线垂直线面垂直mnP一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。一相交两垂直判断下列命题是否正确？(1)过一点有且只有一条直线和一个平面垂直()(2)过一点有且只有一个平面和一条直线垂直()√√PP例1.在下图的长方体中，请列举与平面ABCD垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？例2、在正方体AC1中，求证：(2)D1B⊥平面ACB1(1)AC⊥平面D1DBC1BD1ACA1DB1C1BD1ACA1DB1例2、在正方体AC1中，求证：(2)D1B⊥平面ACB1由异成直线所成的角知D1

5、B⊥平面ACB1例3、三棱锥V-ABC中，VA=VC,AB=BC,K是AC的中点。（1）求证：AC⊥平面VKB（2）求证：VB⊥ACABCVK(1)连接VK,KB，由VA=VC,K为AC中点，由三线合一可知VK⊥AC,同理可得KB⊥AC，且VK∩KB=K所以AC⊥平面VKB(判定定理)(2)由(1)可知，AC⊥平面VKB又因为VB平面VKB所以VB⊥AC(定义)变式：1、在例3中若E、F分别为AB、BC的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系．AVBCEFK例3、三棱锥V-ABC中，VA=VC,AB=BC,K

6、是AC的中点。（1）求证：AC⊥平面VKB（2）求证：VB⊥AC2、在1的条件下，有人说“VB⊥AC，VB⊥EF，VB⊥平面ABC”，对吗？BCＰDAFE直线与平面垂直的性质如图,点Q是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是点P到平面　的垂线段pQ过一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面上的射影；这点与垂足间的线段叫做这点到这个平面的垂线段。一.斜线在平面内的射影１.垂线、斜线、射影(１)垂线点P在平面内的射影线段PQ（2）斜线一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线．斜线和平面的交点

7、叫做斜足。从平面外一点向平面引斜线，这点与斜足间的线段叫做这点到这个平面的斜线段PR如图：＿＿＿＿是斜线AC在　内的射影，线段BC是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ACB过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影．垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的斜线段在这个平面上的射影．(３)射影直线BC斜线段AC在　内的射影ACBFE说明：②斜线上任意一点在平面上的射影，一定在斜线的射影上。思考：斜线上的一个点在平面上的射影会在哪呢？思考：①从平面外一点向这个平面引的垂线段和斜线段，它们的射影

8、和线段本身之间有什么关系？②从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段AB、AC、AD、AE…中，那一条最短？ACBDE垂线段比任何一条斜线段都短如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行。3.直线与平面垂直的性质定理例2、如图，已知AC、AB分别是平面α的垂线和斜线，C、B分别是垂足和斜足，a，a⊥BC。求证：a⊥ABAaCB线面垂直线线垂直三垂线定理:在平面内的一条直线,如果它和这个平面