第12讲几何初步知识及相交线、平行线

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1、第12讲　几何初步知识及相交线、平行线考纲要求备考指津1.了解直线、线段、射线的相关性质以及线段中点和两点间距离的意义．2.理解角的有关概念，熟练进行角的运算．3.掌握相交线与平行线的定义，熟练运用垂线的性质，平行线的性质和判定.　　中考中，对这部分内容命题的难度较小，主要以选择题、填空题的形式出现，重点考查互为余角、互为补角的性质、平行线的性质与判定的应用．考点一　直线、射线、线段1．直线的基本性质(1)两条直线相交，只有一个交点．(2)经过两点有且只有一条直线，即：两点确定一条直线．2．线段的性质所有连接两点的线中，线段最短，即：两点之间

2、线段最短．3．把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点．4．直线、射线、线段的区别与联系：有几个端点向几个方向延伸表示图形直线02两个大写字母或一个小写字母____射线11两个大写字母线段20两个大写字母或一个小写字母考点二　角的有关概念及性质1．概念：具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点是这个角的顶点．从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫做这个角的平分线．2．角的单位与换算：1°＝60′，1′＝60″，1周角＝2平角＝4直角．3．余角与补角：如果两个角的和等于90°，就说这两个

3、角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等．4．对顶角：在两相交直线形成的四个角中，如果两个角有公共顶点，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角称为对顶角．考点三　垂线的性质与判定1．垂线及其性质：垂线：两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线．性质：(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．(简说成：垂线段最短)2．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长

4、度，叫做点到直线的距离．3．判定：若两条直线相交且有一个角为直角，则这两条直线互相垂直．考点四　平行线的性质与判定1．概念：在同一平面内，不相交的两条直线，叫平行线．2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．3．性质：如果两条直线平行，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．4．判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；在同一平面内垂直于同一直线的两直线平行，平行于同一直线的两直线平行．1．如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC的长为(　

5、　)．A．3cmB．6cmC．11cmD．14cm2．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝55°，则∠BOD的度数是(　　)．A．35°B．55°C．70°D．110°3．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是(　　)．A．125°B．135°C．145°D．155°4．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，则∠4＝__________.5．如图，EF⊥GF于F，∠AEF＝150°，∠DGF＝60°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．一、直

6、线、射线、线段【例1】在直线l上任取一点A，截取AB＝16cm，再截取AC＝40cm，求AB的中点D与AC的中点E的距离．解：(1)当C在AB的延长线上时，如图，∵D是AB的中点，AB＝16cm，∴AD＝＝×16＝8cm.∵E是AC的中点，AC＝40cm，∴AE＝AC＝×40＝20cm.∴DE＝AE－AD＝20－8＝12cm.(2)当C在BA的延长线上时，如图，由(1)知AD=8cm，AE=20cm.∴DE=AE+AD=20+8=28cm.答：D点与E点的距离是12cm或28cm.对于线段的和、差关系以及线段的中点问题的计算，需结合图形，认真

7、观察分析．若已知线段上给出的点未明确其位置，还需要分类讨论，千万不要漏解．二、角的计算【例2】如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论中不正确的是(　　)．A．∠2＝45°B．∠1＝∠3C．∠AOD与∠1互为补角D．∠1的余角等于75°30′解析：利用两直线互相垂直的性质得∠2＝∠AOE＝45°，A正确；利用对顶角性质，则B正确；利用互为邻补角定义，则C也正确；而根据互为余角的定义知：90°－∠1＝90°－15°30′＝74°30′，故D不正确．答案：D有关图形中的角的计算问题，首先要

8、从图形中读出具有度量关系的角；如互余、互补、对顶角等，然后合理利用相关的定义、性质求解．三、平行线的性质与判定【例3】如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD