概率论与数理统计复习资料要点总结

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1、《概率论与数理统计》复习提要第一章随机事件与概率1．事件的关系2．运算规则（1）（2）（3）（4）3．概率满足的三条公理及性质：（1）（2）（3）对互不相容的事件，有（可以取）（4）（5）（6），若，则，（7）（8）4．古典概型：基本事件有限且等可能5．几何概率6．条件概率（1）定义：若，则（2）乘法公式：若为完备事件组，，则有（3）全概率公式：（4）Bayes公式：7．事件的独立性：独立（注意独立性的应用）44第二章　随机变量与概率分布1．离散随机变量：取有限或可列个值，满足（1），（2）=1（3）对任意，2．连续随机变量：

2、具有概率密度函数，满足（1）；（2）；（3）对任意，3．几个常用随机变量名称与记号分布列或密度数学期望方差两点分布，二项式分布，Poisson分布几何分布均匀分布，指数分布正态分布4．分布函数，具有以下性质（1）；（2）单调非降；（3）右连续；（4），特别；（5）对离散随机变量，；（6）对连续随机变量，为连续函数，且在连续点上，5．正态分布的概率计算以记标准正态分布的分布函数，则有44（1）；（2）；（3）若，则；（4）以记标准正态分布的上侧分位数，则1．随机变量的函数（1）离散时，求的值，将相同的概率相加；（2）连续，在的取

3、值范围内严格单调，且有一阶连续导数，则，若不单调，先求分布函数，再求导。第四章随机变量的数字特征1．期望(1)离散时，；(2)连续时，；(3)二维时，(4)；（5）；（6）；（7）独立时，2．方差（1）方差，标准差；（2）；（3）；（4）独立时，3．协方差（1）；（2）；（3）；（4）时，称不相关，独立不相关，反之不成立，但正态时等价；44（5）4．相关系数；有，5．阶原点矩，阶中心矩第五章大数定律与中心极限定理1．Chebyshev不等式或2．大数定律3．中心极限定理（1）设随机变量独立同分布，则，或或，（2）设是次独立重复

4、试验中发生的次数，，则对任意，有或理解为若，则第六章样本及抽样分布1．总体、样本（1）简单随机样本：即独立同分布于总体的分布（注意样本分布的求法）；（2）样本数字特征：样本均值（，）；样本方差（）样本标准差样本阶原点矩，样本阶中心矩2．统计量：样本的函数且不包含任何未知数3．三个常用分布（注意它们的密度函数形状及分位点定义）（1）分布，其中独立同分布于标准正态分布，若且独立，则；44（2）分布，其中且独立；（3）分布，其中且独立，有下面的性质4．正态总体的抽样分布（1）；（2）；（3）且与独立；（4）；（5），（6）第七章参数

5、估计1．矩估计：（1）根据参数个数求总体的矩；（2）令总体的矩等于样本的矩；（3）解方程求出矩估计2．极大似然估计：（1）写出极大似然函数；（2）求对数极大似然函数（3）求导数或偏导数；（4）令导数或偏导数为0，解出极大似然估计（如无解回到（1）直接求最大值，一般为min或max）3．估计量的评选原则(1)无偏性：若，则为无偏；(2)有效性：两个无偏估计中方差小的有效；4．参数的区间估计（正态）参数条件估计函数置信区间已知未知44未知复习资料一、填空题（15分）题型一：概率分布的考察【相关公式】（P379）分布参数分布律或概率

6、密度数学期望（E）方差（D）（0—1）分布二项分布负二项分布几何分布超几何分布泊松分布均匀分布【相关例题】1、设，，，则求a，b的值。441、已知,则求n，p的值。题型二：正态总体均值与方差的区间估计【相关公式】（P163）【相关例题】1、（样本容量已知）2、（样本容量未知）题型三：方差的性质【相关公式】（P103）44【相关例题】1、题型四：【相关公式】（P140、P138）【相关例题】1、2、题型五：互不相容问题【相关公式】（P4）【相关例题】1、44一、选择题（15分）题型一：方差的性质【相关公式】（见上，略）【相关例题

7、】（见上，略）题型二：考察统计量定义（不能含有未知量）题型三：考察概率密度函数的性质（见下，略）题型四：和、乘、除以及条件概率密度（见下，略）题型五：对区间估计的理解（P161）题型六：正态分布和的分布【相关公式】（P105）【相关例题】题型七：概率密度函数的应用【相关例题】设已知二、解答题（70分）题型一：古典概型：全概率公式和贝叶斯公式的应用。【相关公式】v全概率公式：44v贝叶斯公式：【相关例题】★1、P19例5某电子设备制造厂设用的元件是有三家元件制造厂提供的，根据以往的记录有以下的数据：元件制造厂次品率提供原件的份额

8、10.020.1520.010.8030.030.05设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区分标志。问：（1）在仓库中随机取一只元件，求它的次品率；（2）在仓库中随机抽取一只元件，为分析此次品出自何厂，需求出此次品有三家工厂生产的概率分别是多少，试求这些概率。（见下）