高中数学概率和统计解答题)汇总

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1、word资料下载可编辑概率与统计解答题1、A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概率为,服用B有效的概率为.（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；（Ⅱ）观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望。（Ⅰ）解：设A表示事件“一个试验组中，服用A有效的小白鼠有i只”，i=0，1，2；B表示事件“一个试验组中，服用B有效的小

2、白鼠有i只”，i=0，1，2依题意有P(A)=2××=,P(A)=×=,P(B)=×=,P(B)=2××=,所求的概率为p=P(BA)＋P(BA)＋P(BA)=×＋×＋×=…………6分（Ⅱ）x的可能取值为0，1，2，3，且x~B(3,),∴P(x=0)=()3=,P(x=1)=C××()2=,P(x=2)=C×()2×=,P(x=3)=()3=∴x的分布列为x`0123p数学期望Ex=3×=……………12分2、设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）．（Ⅰ）求方程有实根的概率；（Ⅱ）求的分布列

3、和数学期望；（Ⅲ）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率．.解:（I）基本事件总数为，若使方程有实根，则，即。当时，；当时，；专业技术资料word资料下载可编辑当时，；当时，；当时，；当时，,目标事件个数为因此方程有实根的概率为(II)由题意知，，则，，故的分布列为012P的数学期望(III)记“先后两次出现的点数中有5”为事件M，“方程有实根”为事件N，则，，.3、如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”．图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有第一条的为第一层，有二条的为第二层，……，依次类推．现

4、有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动．记小弹子落入第层第个竖直通道（从左至右）的概率为．（已知在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道）（Ⅰ）求的值，并猜想的表达式．（不必证明）（Ⅱ）设小弹子落入第6层第个竖直通道得到分数为，其中，试求的分布列及数学期望．专业技术资料word资料下载可编辑解：（1），…………2分…………4分…………6分（2）321…………9分…………12分4、2009年10月1日，为庆祝中华人们共和国成立60周年，来自北京大学和清华大学的共计6名大学生志愿服务者被随机平均分配到天安门广场运送矿泉水、清扫卫生、维

5、持秩序这三个岗位服务，且运送矿泉水岗位至少有一名北京大学志愿者的概率是。（1）求6名志愿者中来自北京大学、清华大学的各几人；（2）求清扫卫生岗位恰好北京大学、清华大学人各一人的概率；（3）设随机变量ζ为在维持秩序岗位服务的北京大学志愿者的人数，求ζ分布列及期望。解：（1）记“至少一名北京大学志愿者被分到运送矿泉水岗位”为事件A，则A的对立事件为“没有北京大学志愿者被分到运送矿泉水岗位”，设有北京大学志愿者x个，1≤x<6，那么P（A）=，解得x=2，即来自北京大学的志愿者有2人，来自清华大学志愿者4人；----------------

6、-------3分（2）记清扫卫生岗位恰好北京大学、清华大学志愿者各有一人为事件E，那么P（E）==，所以清扫卫生岗位恰好北京大学、清华大学志愿者各一人的概率是；-------6分（3）ξ的所有可能值为0，1，2，专业技术资料word资料下载可编辑P（ξ=0）==，P（ξ=1）=，P（ξ=2）==，-----8分所以ξ的分布列为------------------------11分’--------------12分命题意图：本题考查了排列、组合、概率、数学期望等知识，考查了含有“至多、至少、恰好”等有关字眼问题中概率的求法以及同学们

7、利用所学知识综合解决问题的能力。5、小白鼠被注射某种药物后，只会表现为以下三种症状中的一种：兴奋、无变化（药物没有发生作用）、迟钝．若出现三种症状的概率依次为现对三只小白鼠注射这种药物．（I）求这三只小白鼠表现症状互不相同的概率；（II）用表示三只小白鼠共表现症状的种数，求的颁布列及数学期望．解：（Ⅰ）用表示第一只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝，用表示第二只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝，用表示第三只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝.三只小白鼠反应互不相同的概率为…………………3分…………

8、……………5分（Ⅱ）可能的取值为.,，………………………………………8分．或专业技术资料word资料下载可编辑.……………………10分所以，的分布列是123所以，．…………12分6、某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生