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1、河海大学2013-2014学年研究生确［分析》试题(A)任课教师姓名姓名专业学号成缋一、填空题(每小题4分，共24分)1、圆周率^=3.141592653……，则其近似值#=3.1415具有多少位的有效数字?2、考虑赋值语句yex-sinX，因为对小的x值x^sinx，所以这个计算涉及有效位Z•失，怎样才能避免这种情况？,3、写出求解非线性方程;csin*=5的牛顿迭代格式:以及弦截法迭代格式(1-2、4、给定矩阵4j,则1^4=hii2=，
2、
3、<=，条件数cond^A)^=:谐半税p(A)=ob5、写
4、出求解也的复化辛普森求积公忒a(16-4、6、考虑矩阵戾=617-17,求分解A=其中D是对焦阵，L是单位下,-4-17-20>三角阵。则0=L=o二、(本题12分)给定数据表如卜‘.•X0.250.30.5f(x)0.50.540.72分别用拉格朗n和牛顿插值法求f(x)的二次插值多项式，三、(本题10分)求函数/(x)二Injv,xe[1,2]的一次最佳平方遍近多项式。四、（本题12分）%,+2x2-2x3=I设线性方程组%,+%2+%3=1,2x,+2x2+x3=1写!li解此方程组的雅可比
5、迭代格式和高斯-赛德尔迭代格式，并讨论收敛性。五、（本题10分）应川龙W格算法求出积分J—6W：«X六、（本题10分）川反¥法求矩阵-10422、1的绝对值最小的特征值及其对放的特征句景，収初位bu,=1,迭代2次，写出结果。七、（本题12分）考虑求解•阶常微分方程初值问题yxe[x^b]?U0)=Jo（1）.写出改进的欧拉格式;h1⑵.证明屮点公式+
6、=X,+hf（xn，yn）、是二阶的。八、(本题10分)确定卞列求积公式中的待定参数，使其代数精度尽可能高，并指明所构造出的求积公式所具奋的代数精度
7、：hJf(x)dx«M/(0)+，㈨]/2+ah2[f )-fh)].河海大学2013-2014学年研究生4撕［分析》试题(B)任课教师姓名姓名专业学号成缋一、填空题(每小题4分，共24分)1、考虑赋值语句y因为对小的所以这个计算涉及有效位丢失，怎样冰能避免这种情况？,2、圆周率兀=3.141592653……，则其近似值方=3.1415具冇多少位的冇效数字？1-2}3、给定矩阵义=，则
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17、<=，v/条件数cond(A)^=,谱半径p(A)=。4、写出求解非线性方程;
18、vsinx=5的牛顿迭代格式；以及弦截法迭代格式(16-4>5、考虑矩阵4二617-17,求分解A=其屮D足对焦阵，L足单位下「4-17-20?三角阵。则1>;L=。b6、写fli求解J*f(x)dx的fi化辛普森求积公式,a二、(本题10分)求函数/(x)二lnx，jve[l，2】的一次最佳平方逼近多项式。三、(本题12分)给定数裾表如卜:X0.250.30.5f(x)0.50.540.72分别川拉格朗F1和牛顿插值法求f⑻的二次插值多项成,四、（本题10分）应用龙贝格算法求出积分Jf的值;五、（本题
19、12分）x,+2x2-2x3=1设线性方程组%,+x2+x3=l,2%j+2x2+x3=1写出解此方程组的雅可比迭代格式和商斯-赛徳尔迭代格式，卯讨论收敛性。六、(本题10分)确定K列求积公式中的待定参数，使其代数精度尽可能高，并指明所构造出的求积公式所具奋的代数精度：hJf(x)dx«M/(0)+，㈨]/2+ah2[f )-fh)].七、(本题10分)川反¥法求矩阵-101的绝对位最小的特征位及艽对极的特征M景，取初值w()=丨，迭代2次，写出结果。八、(本题12分)考虑求解一阶常微分方程初值问题
20、y’=/(x，y),xe[xQ9b]y(^o)=yo(1).写出改进的欧拉格式；h1(2).证明中点公式乂,+
21、=x,+hf(xn+-,yn+-/?/(xz,，x,))是二阶的。
