2014中考数学一轮复习学案：第11讲 反比例函数

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1、第11讲　反比例函数【考纲要求】1．理解反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式．2．会画反比例函数图象，根据图象和解析式探索并理解其基本性质．3．能用反比例函数解决简单实际问题.【命题趋势】反比例函数是中考命题热点之一，主要考查反比例函数的图象、性质及解析式的确定，也经常与一次函数、二次函数及几何图形等知识综合考查．考查形式以选择题、填空题为主.【考点探究】考点一、反比例函数的图象与性质【例1】反比例函数y＝的图象在第一、三象限，则m的取值范围是__________．解析：∵函数的图象在第一

2、、三象限，∴m－1＞0，∴m＞1.答案：m＞1方法总结1．.由于双曲线自变量的取值范围是x≠0的实数，故其性质强调在每个象限内y随x的变化而变化的情况．2．反比例函数图象的分布取决于k的符号，当k＞0时，图象在第一、三象限，当k＜0时，图象在第二、四象限．触类旁通1若双曲线y＝的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是__________．考点二、反比例函数解析式的确定[中国#教*&育出版^网@]【例2】如图，直线y＝2x与反比例函数y＝的图象在第一象限的交点为A，AB垂直于x轴，垂足为B，已知OB＝1，求点

3、A的坐标和这个反比例函数的解析式．解：∵AB垂直x轴于点B，OB＝1，且点A在第一象限，∴点A的横坐标为1.又∵直线y＝2x的图象经过A，∴y＝2x＝2×1＝2，即点A的坐标为(1,2)．∵y＝的图象过点A(1,2)，∴2＝.∴k＝2.∴这个反比例函数的解析式为y＝.方法总结反比例函数只有一个基本量k，故只需一个条件即可确定反比例函数．这个条件可以是图象上一点的坐标，也可以是x，y的一对对应值．触类旁通2如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝－2x的图象与反比例函数y＝的图象的一个交点为A(－1，n)

4、．(1)求反比例函数y＝的解析式；(2)若P是坐标轴上一点，且满足PA＝OA，直接写出点P的坐标．考点三、反比例函数的比例系数k的几何意义【例3】已知点P在函数y＝(x＞0)的图象上，PA⊥x轴，PB⊥y轴，垂足分别为A，B，则矩形OAPB的面积为__________．[来源:中*国教育出版^网%#~]解析：矩形OAPB的面积等于

5、xy

6、＝

7、k

8、＝2.答案：2方法总结过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为

9、k

10、；过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形的面

11、积S＝

12、k

13、.[中国^%@教育&出~版网]触类旁通3一个反比例函数的图象如图所示，若A是图象上任意一点，AM⊥x轴于M，O是原点，如果△AOM的面积是3，那么这个反比例函数的解析式是__________．【经典考题】1．(2013台州)点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)均在函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y22．(2013常德)对于函数y＝，下列说法错误的是(　　)A．它的图象分布在第一、三象限B．

14、它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小3.(2013铜仁)如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y＝的图象经过点A，则k的值是(　　)A．2B．－2C．4D．－44．(2013兰州)如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C和点D在x轴上．若四边形ABCD为矩形，则矩形ABCD的面积为__________．5．(2013成都)如图，一次函数y＝－2x＋b(b为常数)的图象与反比例函数y＝(k为常数，且k≠0

15、)的图象交于A，B两点，且点A的坐标为(－1,4)．(1)分别求出反比例函数及一次函数的表达式；(2)求点B的坐标．6．(2013攀枝花)据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y(毫克)与燃烧时间x(分钟)之间的关系如图所示(即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分)，根据图象所示信息，解答下列问题：(1)写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；(2

16、)据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？【模拟预测】1．某反比例函数的图象经过点(－1,6)，则下列各点中，此函数图象也经过的点是(　　)A．(－3,2)B．(3,2)C．(2,3)D．(6,1)2．若函数y＝的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是(　　)A．m＞－2B．m＜－2[来C．m＞2D．m＜23．对于反比例