2015年(新)湘教版数学七年级下第3章因式分解小结与复习学案

《2015年(新)湘教版数学七年级下第3章因式分解小结与复习学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第3章因式分解小结与复习学习目标：1.掌握运用提公因式法、公式法、分组分解法分解因式，及形如x2+(p+q)x+pq的多项式因式分解。2.经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法.重点：用提公因式法和公式法因式分解.难点:运用恰当的方法对多项式进行因式分解.知识点1因式分解的定义学习过程：知识点2提公因式法把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式

2、的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.探究交流下列变形是否是因式分解？为什么，(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)；(2)x2-2x+3=(x-1)2+2；(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)；知识点3公式法(4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).即两个数的平方差，等于这两个数的和

3、与这个数的差的积.(2)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2.其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式.即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.探究交流下列变形是否正确？为什么？(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y)；(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2；(3)x2-2x-1=(x-1)2.知识点4分组分解法(1)形如：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b)(2)形如：x2-y2+2x+1=(x2+2x+1)-y

4、2=(x+1)2-y2=(x+y+1)(x-y+1).把多项式进行适当的分组，分组后能够有公因式或运用公式，这样的因式分解方法叫做分组分解法.知识点5关于x2+(p+q)x+pq型二次三项式的因式分解x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).利用这个公式，可以把二次三项式因式分解，当p=q时，这个式子化成x2+2px+p2或x2+2qx+q2，是完全平方式，可以运用公式分解因式.例如：把x2+3x+2分解因式.(分析)因为二次三项式x2+3x+2的二次项系数是1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，这是一个x2+(p+q)x+pq型

5、式子.解：x2+3x+2=(x+1)(x+2)二、当堂检测1.把下列多项式因式分解(1)a2-25=；(2)xy2-x2y=；(3)x2-1=；(4)3x2-3=；(5)x2+2xy+y2-4=；(6)x3y2-4x=；(7)2x2-2=；(8)a3+2a2+a=；(9)x3y-4xy+4y=；(10)a2-2ab+b2-c2=.2.若9x2+kxy+36y2是完全平方式，求k的值3.P69～P70作业第3章因式分解测试卷（90分钟，满分100分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A.B.C.

6、D.2.一个多项式分解因式的结果是，那么这个多项式是（）A.B.C.D.3.下列各式是完全平方式的是（）A.B.C.D.4.把多项式分解因式等于（）A.B.C.m(a-2)(m-1)D.m(a-2)(m+1)5.因式分解的结果是()A.B.C.D.6.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是()A.x2-yB.x2+2yC.x2+y2D.x2-xy+y27.分解因式得（）A.B.C.D.8.已知多项式分解因式为，则的值为（）A.B.C.D.9.因式分解x2y－4y的正确结果是（）A.y（x+2）（x－2）B.y（x+4）（x－4）C.y（x2

7、－4）D.y（x－2）210.在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）。把余下部分剪拼成一个矩形（如图）。通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A.B.C.D.一.填空题：（每小题3分，共30分）1.把下列各式的公因式写在横线上：（1）.；（2）.；2.填上适当的式子，使以下等式成立：（1）;（2）.3.在括号前面填上“＋”或“－”号，使等式成立：（1）；（2）。4.直接写出因式分解的结果：（1）；（2）。5.若6.若，那么m=________。7.如果8.简便计算：9.已知，则的值是。10.如果，，则___

8、________。三、将下列各式分解因式（每小题5分，共20分）（1）（2）（3）（4）http://www.xkb1.com四、解答题（第1.小题8分，第2小题1