志航教育圆锥曲线大题

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1、绝密★启用前志航教育圆锥曲线大题专练数学（文）试卷1.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为2，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线经过点，且与椭圆交于两点，若，求直线的方程.2.已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为,抛物线上一点的横坐标为2，且.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）过点作直线交抛物线于，两点,求证:.3.已知抛物线与直线交于，两点．（Ⅰ）求弦的长度；（Ⅱ）若点在抛物线上，且的面积为，求点P的坐标．4.已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上.已知该抛物线上一点A

2、(1，m)到焦点的距离为3.(1)求此抛物线的方程；(2)若此抛物线方程与直线y＝kx－2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．5.(12分)已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4．（1）求曲线的方程；（2）设过的直线与曲线交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程．6.已知点M（－2，0），N（2，0），动点P满足条件,记动点P的轨迹为W1）求W的方程2）若A、B是W上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值7.已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点．（1

3、）求椭圆的方程；（2）求的取值范围.试卷答案1.（Ⅰ）由题意知,…………………1分解得…………………3分故椭圆方程为．…………………4分（Ⅱ）设当k不存在时，直线方程为，不符合题意．…………………5分当k存在时，设直线方程为，联立，消去，得：，……………6分由题意，点在椭圆内部，必有两个交点，方程必有实根．（或计算）…7分…………………8分若，则，…………………9分代入上式，可得，消去，解得.…………………13分所求直线方程为．…………………14分2.（Ⅰ）由题设抛物线的方程为：，则点的坐标为，

4、点的一个坐标为，2分∵，∴，4分∴，∴，∴.6分（Ⅱ）设、两点坐标分别为、，法一：因为直线当的斜率不为0，设直线当的方程为方程组得，因为所以=0，所以.法二：①当的斜率不存在时，的方程为，此时即有所以.……8分②当的斜率存在时，设的方程为方程组得所以10分因为所以所以.由①②得.12分3.(Ⅰ)设A（x1,y1)、B(x2,y2),由得x2-5x+4=0,Δ>0．法一：又由韦达定理有x1+x2=5,x1x2=,∴

5、AB

6、==法二：解方程得：x=1或4，∴A、B两点的坐标为（1,-2)、（4,4）

7、∴

8、AB

9、=(Ⅱ)设点,设点P到AB的距离为d,则,∴S△PAB=··=12，∴．∴，解得或∴P点为（9，6）或（4，-4）．略4.5.（1）由题意得，所以点在以，为焦点的椭圆上，由解得所以曲线的方程为………………5分（2）由题意得直线的斜率存在并设为，并设直线的方程为，由得的，………………8分又而∴亦即………………10分∴由此得解得所以直线的方程为或………………12分6.1）2）当ABx轴时，，所以＝2，当AB不垂直x轴时，设直线AB的方程是，联立消去y,有，所以＝，因为，所以>2综上，最小值

10、为2略7.（1）由题意得解得，．椭圆C的方程为．（2）由题意显然直线的斜率存在，设直线的方程为，由得.直线与椭圆交于不同的两点，，，解得.设，的坐标分别为，，则，，，．的范围为．略