x1x2试题精选

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1、1.（2010江西卷文17）设函数.（1）若的两个极值点为，且，求实数的值；（2）是否存在实数，使得是上的单调函数？若存在,求出的值；若不存在，说明理由.考查函数利用导数处理函数极值单调性等知识【解析】（1）由已知有，从而，所以；（2）由，所以不存在实数，使得是上的单调函数.2.（2010湖北卷文21部分）设函数，其中a＞0，曲线在点P（0，）处的切线方程为y=1（Ⅰ）确定b、c的值（Ⅱ）设曲线在点（）及（）处的切线都过点（0,2）证明：当时，3.（2010辽宁卷理21）已知函数（I）讨论函数的单调性；（II）设.如果对任意，，求的取值范围。24.（山东卷理22）已知函数（Ⅰ）当a≤

2、时，讨论f(x)的单调性：（Ⅱ）设g(x)=x2-2bx+4.当a=时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈，使，求实数b的取值范围。【解析】(Ⅰ)原函数的定义域为（0，+，因为=，所以当时，，令得，所以此时函数在（1，+上是增函数；在（0，1）上是减函数；当时，，所以此时函数在（0，+是减函数；当时，令=得，解得（舍去），此时函数在（1，+上是增函数；在（0，1）上是减函数；当时，令=得，解得，此时函数[来源:学科网]在（1，上是增函数；在（0，1）和+上是减函数；当时，令=得，解得，此时函数在1）上是增函数；在（0，）和+上是减函数；当时，由于，令=得，可解得0，此时函数在（0，

3、1）上是增函数；在（1，+上是减函数。（Ⅱ）当时，在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意，有，又已知存在，使，所以，，即存在，使，即，即，所以，解得，即实数取值范围是。【命题意图】本题将导数、二次函数、不等式知识有机的结合在一起，考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数求函数的最值以及二次函数的最值问题，考查了同学们分类讨论的数学思想以及解不等式的能力；考查了学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。（1）直接利用函数与导数的关系讨论函数的单调性；（2）利用导数求出的最小值、利用二次函数知识或分离常数法求出在闭区间[1,2]上的最大值，然后解不等式求参数。（标

4、准答案）本小题主要考查导数的概念以及利用导数研究函数性质的能力，考查分类讨论思想、数形结合思想、等价变换思想，以及综合运用知识解决新情境、新问题的能力。解：（Ⅰ）因为，所以，令，①当时，恒成立，此时，函数在上单调递减；②当，时，，此时，函数单调递减；时，此时，函数单调递增；时，，此时，函数单调递减；③当时，由于，，,此时，函数单调递减；时，，此时，函数单调递增.综上所述：（Ⅱ）因为a=，由（Ⅰ）知，=1，=3，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，所以在（0，2）上的最小值为。由于“对任意，存在，使”等价于“在上的最小值不大于在（0,2）上的最小值”（*）又=，，所以①当时，因

5、为，此时与（*）矛盾②当时，因为，同样与（*）矛盾③当时，因为，解不等式8-4b，可得综上，b的取值范围是。注:第二问仔细分析两函数值域的相交情况!3.（2010天津卷理21）已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，（Ⅲ）如果，且，证明【命题意图】本小题主要考查导数的应用，利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及用函数思想分析解决问题的能力。【解析】（Ⅰ）解：f’令f’(x)=0,解得x=1当x变化时，f’(x)，f(x)的变化情况如下表X()1()f’(x)+0-f(x)极大值所以f(x)在()内是增函数，在()

6、内是减函数。函数f(x)在x=1处取得极大值f(1)且f(1)=（Ⅱ）证明：由题意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x)令F(x)=f(x)-g(x),即于是当x>1时，2x-2>0,从而’(x)>0,从而函数F（x）在[1,+∞)是增函数。又F(1)=F(x)>F(1)=0,即f(x)>g(x).Ⅲ)证明：（1）[来源:Z#xx#k.Com]若（2）若根据（1）（2）得由（Ⅱ）可知，>,则=，所以>,从而>.因为，所以，又由（Ⅰ）可知函数f(x)在区间（-∞，1）内事增函数，所以>,即>2.(2011湖南文22)设函数(I)讨论的单调性；（II）若有两个极值点，记过点的

7、直线的斜率为，问：是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．解析：（I）的定义域为令(1)当故上单调递增．(2)当的两根都小于0，在上，，故上单调递增．(3)当的两根为，当时，；当时，；当时，，故分别在上单调递增，在上单调递减．（II）由（I）知，．因为，所以又由(I)知，．于是若存在，使得则．即．亦即再由（I）知，函数在上单调递增，而，所以这与式矛盾．故不存在，使得(2013马鞍山二模理数20)20．（本题满分13分）函数，其中.（Ⅰ）若函数