圆锥曲线经典中点弦问题

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1、中点弦问题专题练习 一.选择题(共8小题)1.已知椭圆,以及椭圆内一点P(4,2),则以P为中点的弦所在直线的斜率为(  ) A.B.C.2D.﹣22.已知A(1,2)为椭圆内一点,则以A为中点的椭圆的弦所在的直线方程为(  ) A.x+2y+4=0B.x+2y﹣4=0C.2x+y+4=0D.2x+y﹣4=03.AB是椭圆(a>b>0)的任意一条与x轴不垂直的弦,O是椭圆的中心,e为椭圆的离心率,M为AB的中点,则KAB•KOM的值为(  ) A.e﹣1B.1﹣eC.e2﹣1D.1﹣e24.椭圆4x2+9y2=144内有一点P(3,2)过点P的弦恰好以P为中点,那

2、么这弦所在直线的方程为(  ) A.3x+2y﹣12=0B.2x+3y﹣12=0C.4x+9y﹣144=0D.9x+4y﹣144=05.若椭圆的弦中点(4,2),则此弦所在直线的斜率是(  ) A.2B.﹣2C.D.6.已知椭圆的一条弦所在直线方程是x﹣y+3=0,弦的中点坐标是(﹣2,1),则椭圆的离心率是(  ) A.B.C.D.7.直线y=x+1被椭圆x2+2y2=4所截得的弦的中点坐标是(  ) A.()B.(﹣,)C.(,﹣)D.(﹣,)8.以椭圆内一点M(1,1)为中点的弦所在的直线方程为(  ) A.4x﹣3y﹣3=0B.x﹣4y+3=0C.4x+y

3、﹣5=0D.x+4y﹣5=0 二.填空题(共9小题)9.过椭圆内一点M(2,0)引椭圆的动弦AB,则弦AB的中点N的轨迹方程是 _________ .10.已知点(1,1)是椭圆某条弦的中点,则此弦所在的直线方程为: _________ . 11.椭圆4x2+9y2=144内有一点P(3,2)过点P的弦恰好以P为中点,那么这弦所在直线的斜率为 _________ ,直线方程为 _________ . 12.椭圆4x2+9y2=144内有一点P(3,2)过点P的弦恰好以P为中点,那么这弦所在直线的方程为 _________ .13.过椭圆=1内一定点(1,0)作弦,

4、则弦中点的轨迹方程为 _________ .14.设AB是椭圆的不垂直于对称轴的弦,M为AB的中点,O为坐标原点,则kAB•kOM= _________ .15.以椭圆内的点M(1,1)为中点的弦所在直线方程为 _________ .16.在椭圆+=1内以点P(﹣2,1)为中点的弦所在的直线方程为 _________ .17.直线y=x+2被椭圆x2+2y2=4截得的线段的中点坐标是 _________ .三.解答题(共13小题)18.求以坐标轴为对称轴,一焦点为且截直线y=3x﹣2所得弦的中点的横坐标为的椭圆方程. 19.已知M(4,2)是直线l被椭圆x2+4y

5、2=36所截的弦AB的中点,其直线l的方程. 20.已知一直线与椭圆4x2+9y2=36相交于A、B两点,弦AB的中点坐标为M(1,1),求直线AB的方程. 21.已知椭圆,求以点P(2,﹣1)为中点的弦AB所在的直线方程. 22.已知椭圆与双曲线2x2﹣2y2=1共焦点,且过()(1)求椭圆的标准方程.(2)求斜率为2的一组平行弦的中点轨迹方程. 23.直线l:x﹣2y﹣4=0与椭圆x2+my2=16相交于A、B两点,弦AB的中点为P(2,﹣1).(1)求m的值;(2)设椭圆的中心为O,求△AOB的面积. 24.AB是椭圆中不平行于对称轴的一条弦,M是AB的中点

6、,O是椭圆的中心,求证:kAB•kOM为定值. 25.已知椭圆C:+=1和点P(1,2),直线l经过点P并与椭圆C交于A、B两点,求当l的倾斜角变化时,弦中点的轨迹方程. 26.已知椭圆.(1)求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程;(2)过A(2,1)的直线l与椭圆相交,求l被截得的弦的中点轨迹方程;(3)过点P()且被P点平分的弦所在的直线方程. 27.已知椭圆.(1)求过点且被点P平分的弦所在直线的方程;(2)求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程;(3)过点A(2,1)引直线与椭圆交于B、C两点,求截得的弦BC中点的轨迹方程. 28.已知某椭圆的焦点是F1(﹣4,0)

7、、F2(4,0),过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B,且

8、F1B

9、+

10、F2B

11、=10,椭圆上不同的两点A(x1,y1)、C(x2,y2)满足条件:

12、F2A

13、、

14、F2B

15、、

16、F2C

17、成等差数列.(Ⅰ)求该椭圆的方程;(Ⅱ)求弦AC中点的横坐标. 29.(2010•永春县一模)过椭圆内一点M(1,1)的弦AB.(1)若点M恰为弦AB的中点,求直线AB的方程;(2)求过点M的弦的中点的轨迹方程. 30.已知椭圆C方程为,直线与椭圆C交于A、B两点,点,(1)求弦AB中点M的轨迹方程;(2)设直线PA、PB斜率分别为k1、k2,求证:k1+k2为定值. 201

18、4年1月p

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