高一立体几何平行垂直证明基础练习

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1、高一垂直证明基础练习专项1、点线面位置关系判定问题解题方法与技巧：在判定点线面的位置关系时，通常有两个切入点（1）集合：点、线点、面的位置关系从集合的从属关系来判定；线、面都是点集，所以在考虑线面关系时从集合与集合的包含关系或者集合与集合的交、并、补关系来判定；（2）几何：把集合与几何关系结合来判定线线，线面，面面关系例1、设是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题①若，则；②若l上两点到的距离相等，则；③若④若其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．②④D．③④解析：①由面面垂直关系已知不成立，可能垂直也可能相交平行。错误；②由点到面距离易知直线还可能和平面相交；③因为所以在平

2、面β内一定有一直线垂直α所以正确④根据平行关系易知正确答案选D练习1、设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）（A）若，，则（B）若，，则（C）若，，则（D）若，，则练习2、给定下列四个命题：（）①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；.④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④练习3.（2009浙江卷文）设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是

3、（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则练习4．顺次连接空间四边形各边中点所成的四边形必定是（）A、平行四边形B、菱形C、正方形D、梯形练习题答案：练习1：B；练习2：D；练习3：C；练习4：A；2、空间中线面的平行垂直证明例1：如图：四棱锥—中，底面是平行四边形，为侧棱的中点，证明：∥平面解析：证明PC平行于面EBD，只需在面EBD内找一条直线和已知直线平行即可E为中点，首先考虑构造等腰三角形中位线，取AC中点O连接EO即可证明：取AC的中点O,连接EO，例2：三棱柱—中，为的中点，为的中点，为的中点，证明：平面∥平面解析：面面平行的证明定理，证明两平面内两组相交直线平行，即

4、把面面平行问题转化为线线平行问题，按解决线线平行的思路即可解决问题证明：连接BC1,EF分别为BC、B1C1、BB1、CC1的中点，例3：如图：四棱锥—中，⊥平面，底面是矩形，，为的中点，⊥，证明：⊥解析：线线垂直的证明分同平面直线垂直证明和异平面垂直证明，在处理异平面垂直证明问题时，优先考虑证明一直线垂直于另一直线所在平面，转化为线面垂直证明问题即证明PD垂直于面BEF即可证明：点例4：如图：四棱锥—中，⊥平面，底面是矩形，证明：平面⊥平面练习1：如图：四棱锥—中，底面是平行四边形，为侧棱的中点，证明：∥平面练习2：如图：三棱柱—中，为的中点，证明：∥平面练习3：如图：三棱柱—中

5、，为的中点，证明：∥平面练习4：如图：四棱锥—中，底面是平行四边形，、分别为、的中点，证明：∥平面练习5：如图：三棱柱—中，、分别为、的中点，证明：∥平面练习6：如图：四棱锥—中，底面是平行四边形，、分别为、的中点，证明：∥平面练习7：如图：三棱柱—中，为的中点，为的中点，证明：∥平面练习8：如图：四棱锥—中，⊥平面，底面是梯形，∥，，，，为的中点，证明：⊥练习9：如图：直三棱柱—中，，，、分别为、的中点，为的中点，证明：⊥练习10：如图：四棱锥—中，⊥平面，⊥，，，⊥，⊥，为的中点，证明：⊥练习11：如图：四棱锥—中，底面是矩形，平面⊥平面，证明：平面⊥平面练习12：如图：五面体

6、中，是正方形，⊥平面，∥，，证明：平面⊥平面练习13：如图：四棱锥—中，⊥平面，是菱形，，为的中点，证明：平面⊥平面练习14：如图：四棱锥—中，平面⊥平面，，，证明：平面⊥平面