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《二次函数中的系数a,b,c符号》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、X（a、b、c、△等符号）二次函数中的符号问题1二次函数的几种表达式：①、②、③、④、⑤、⑥、(顶点式)(一般式)xyo2a的作用:(1)决定开口方向：a＞０时开口向上，a＜０时开口向下.(2)决定形状:︱a︱相同,则形状相同.︱a︱不同,则形状不同.(3)决定开口大小:︱a︱越大,则开口越小.︱a︱越小,则开口越大.(4)决定最值:a>0时,有最低点,有最小值.a<0时,有最高点,有最大值.(5)决定增减性:a>0时,在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大.a<0时,在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小.3a,b
2、的作用:a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧a、b异号时对称轴在y轴右侧b＝０时对称轴是y轴4c的作用:决定抛物线与y轴的交点：c＞０时,抛物线交于y轴的正半轴c＝０时,抛物线过原点c＜０时,抛物线交于y轴的负半轴5b2-4ac的作用:决定抛物线与x轴的交点：b2-4ac＞０时,抛物线与x轴有两个交点b2-4ac＝０时,抛物线与x轴有一个交点b2-4ac＜０时,抛物线于x轴没有交点b2-4ac≥０时,抛物线于x轴总有交点6回味知识点：1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是.3、抛物线y=ax2
3、+bx+c的对称轴是.a(0,C)直线x=-7归纳知识点：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a>0开口向下a<0（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定.交点在x轴上方c>0交点在x轴下方c<0经过坐标原点c=08（3）b的符号：由对称轴的位置确定：对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定:与x轴有两个交点b2-4ac>0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac<0归纳知识点：简记为：左同右异9归纳知识点：抛物线y=
4、ax2+bx+c的符号问题：（5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定点在x轴上方点在x轴下方点在x轴上a+b+c>0a+b+c<0a+b+c=0（6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定点在x轴上方点在x轴下方点在x轴上a-b+c>0a-b+c<0a-b+c=010abc2a+b2a-bb2-4aca+b+ca-b+c4a+2b+c4a-2b+c开口方向大小向上a>0向下ao下半轴c<0-与1比较-与-1比较与x轴交点个数令x=1，看纵坐标令x=-1，看纵坐标令x=2，
5、看纵坐标令x=-2，看纵坐标小结11xy１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（ ）A、a<0,b>0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a<0,b<0,c>0D、a<0,b<0,c<0xy2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（ ）A、a>0,b>0,c=0B、a<0,b>0,c=0C、a<0,b<0,c=0D、a>0,b<0,c=0xy3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（ ）A、a>0,b=0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a>
6、0,b=0,c<0D、a<0,b=0,c<0BACooo用心练一练!12二次函数：y=ax２+bx+c(a≠0)a＞0△＞0b＜0c＞01.四个字母x=0时x=1时x=－1时y=cy=a+b+cy=a-b+c3.二个特殊位置c=0b=0信息：抛物线过原点y轴是对称轴2.三对特殊值13-2二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例：1、当x=1时，2、当x=-1时，3、当x=2时，4、当x=-2时，y=a+b+cy=a-b+cy=4a+2b+cy=4a-2b+c…………………………xyo1-12141.已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,a___0,b__0,
7、c___0,abc___0b2a,2a-b___0,2a+b_____0b2-4ac_____0a+b+c_____0,a-b+c____04a-2b+c_____0<<>>==<><>>0-11-2用心试一试!15２、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列判断不正确的是（ ）①、abc>0,②、b2-4ac<0,③、a-b+c<0,④、4a+2b+c>0.xyo-123、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（ ）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)④C16利用以上
