两条直线的交点坐标

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1、3.3.1两条直线的交点坐标一、内容及解析1、内容：本节我们通过直线的方程，用代数方法解决与直线有关的问题，如求两条直线的交点坐标。2、解析：教科书给出两条直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0的方程以后，设置了一个表格，要求学生填充表格，目的之一在于体验坐标法的思想。两条直线交点位置的确定体现另外坐标法的思想。二、目标及解析1、目标：（1）掌握两直线方程联立方程组解的情况与两直线不同位置的对应关系，并且会通过直线方程系数判定解的情况，培养学生树立辩证统一的观点.(2)当两条直线相交时，会求交点坐标.培养学生思维的严谨性，注意学生语言表述能

2、力的训练.(3)学生通过一般形式的直线方程解的讨论，加深对解析法的理解，培养转化能力.2、解析：本节课从知识内容来说并不是很难，但从解析几何的特点看，就需要培养学生如何利用直线方程来讨论其特点，得到直线交点，以及交点个数对应于直线在平面内的相对位置关系.在教学过程中应该围绕两直线一般方程的系数的变化来揭示两直线方程联立解的情况，从而判定两直线的位置特点，设置平面内任意两直线方程组解的情况的讨论，为课题引入寻求理论上的解释，使学生从熟悉的平面几何的直观定义深入到准确描述这三类情况.在教学过程中，应强调用交点个数判定位置关系与用斜率、截距判定两直线位置关系的一致性.三、数

3、学问题诊断分析在问题“在这个集合中，如何确定经过点（-2，2）的直线？”的问题中，学生会发现只要把坐标（-2，2）代入方程确定，反过来，把的值代入就可以了。四、教学支持条件本节内容联系生活，应用广泛，可以采取多样化的学生感兴趣的例子帮助学生分析掌握，若有条件可以利用多媒体教学。五、教学过程设计（一）教学基本流程新知探究复习引入新课小结例题讲解（二）导入新课复习：直线上的点与其方程的解有什么关系？师生活动：教师提出问题；学生思考并回答问题.设计意图：通过复习，学生意识到直线上的点的坐标是直线方程的解，为后面学习新知识做铺垫.（三）新知探究1．如何求解两条相交直线的交点坐

4、标问题1已知两条直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求这两条直线的交点坐标？师生活动：教师提出问题；学生尝试解决，引起认知冲突，激起探索兴趣.设计意图：以问题为出发点，引起学生的学习兴趣.问题2完成书上P102的填表：几何元素及关系代数表示点AA(a，b)直线ll：Ax+By+C=0点A在直线l上点A的坐标满足直线l的方程：直线l1与l2的交点A点A的坐标满足方程组，即是其解师生活动：教师引导学生填空，通过复习几何元素及关系的代数表示，找到求两条直线交点坐标的方法：求两条直线交点坐标就是求解相应的联立方程组.设计意图：通过复习点

5、与坐标的对应关系，引导学生意识到求两条直线交点坐标即求解相应方程组.注意：此处应引导学生回到问题1，并作答案总结：相应方程组的解即是两直线的交点坐标.例1：求下列两直线的交点坐标,l1：3x+4y-2=0,l2：2x+y+2=0.解:解方程组得x=-2，y=2，所以l1与l2的交点坐标为(-2，2).变式训练：求下列两直线的交点坐标，l1:y=4,l2:.解:解方程组得x=0，y=5，所以l1与l2的交点坐标为(0，5).2．相应直线方程组的解的情况与两条直线的位置关系之间的联系问题3利用求交点坐标的方法，能否判断两条直线的位置关系？师生活动：教师提出问题，并引导学生

6、复习二元一次方程组的解的情况；学生在教师的引导下总结出：若方程组只有一个解，说明两条直线只有一个交点；若方程组无解，说明两条直线没有公共点，即两直线平行；若有无数个解，说明两直线重合.例2：判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点坐标.(1)l1：x-y=0，l2：3x+3y-10=0.(2)l1：3x-y+4=0，l2：6x-2y-1=0.(3)l1：3x+4y-5=0，l2：6x+8y-10=0.师生活动：教师让学生自己动手解方程组，看解题是否规范，条理是否清楚，表达是否简洁，然后再进行讲评.解:(1)解方程组得所以l1与l2相交,交点是(,).(2)解方程

7、组①×2-②得9=0,矛盾,方程组无解,所以两直线无公共点,l1∥l2.(3)解方程组①×2得6x+8y-10=0.因此,①和②可以化成同一个方程,即①和②表示同一条直线,l1与l2重合.变式训练：判定下列各对直线的位置关系，若相交，则求交点.l1:,l2:解方程组得x=，y=，所以l1与l2的交点坐标为(，).3.探究：当变化时，方程表示什么图形？图形有什么特点？师生活动：教师引导学生将方程整理为一般形式：，其中为任意实数.问题4方程表示什么？学生不难发现该方程表示直线.问题5这个方程所表示的直线有什么特点？师生活动：学生动手在同一直角坐标系中画出