椭圆与双曲线性质有关性质推论归纳共92条 (1)

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1、椭圆与双曲线的对偶性质92条椭圆1.2.标准方程:3.4.点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.5.PT平分△PF1F2在点P处的外角,则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去长轴的两个端点.6.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.7.以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.8.设A1、A2为椭圆的左、右顶点,则△PF1F2在边PF2(或PF1)上的旁切圆,必与A1A2所在的直线切于A2(或A1).9.椭圆(a>b>o)的两个顶点为,,与y轴平行的直线交椭圆

2、于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是.10.若在椭圆上,则过的椭圆的切线方程是.11.若在椭圆外,则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2,则切点弦P1P2的直线方程是.12.AB是椭圆的不平行于对称轴且过原点的弦,M为AB的中点,则.13.若在椭圆内,则被Po所平分的中点弦的方程是.14.若在椭圆内,则过Po的弦中点的轨迹方程是.15.若PQ是椭圆(a>b>0)上对中心张直角的弦,则.16.若椭圆(a>b>0)上中心张直角的弦L所在直线方程为,则(1);(2).17.给定椭圆:(a>b>

3、0),:,则(i)对上任意给定的点,它的任一直角弦必须经过上一定点M(.(ii)对上任一点在上存在唯一的点,使得的任一直角弦都经过点.18.设为椭圆(或圆)C:(a>0,.b>0)上一点,P1P2为曲线C的动弦,且弦P0P1,P0P2斜率存在,记为k1,k2,则直线P1P2通过定点的充要条件是.19.过椭圆(a>0,b>0)上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点,则直线BC有定向且(常数).20.椭圆(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,点P为椭圆上任意一点,则椭圆的焦点角形的面积为

4、,.21.若P为椭圆(a>b>0)上异于长轴端点的任一点,F1,F2是焦点,,,则.22.椭圆(a>b>0)的焦半径公式:,(,).23.若椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,左准线为L,则当0<e≤时,可在椭圆上求一点P,使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.24.P为椭圆(a>b>0)上任一点,F1,F2为二焦点,A为椭圆内一定点,则,当且仅当三点共线时,等号成立.25.椭圆(a>b>0)上存在两点关于直线:对称的充要条件是.26.过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线,与以长轴为

5、直径的圆相交,则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.27.过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点,则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.28.P是椭圆(a>b>0)上一点,则点P对椭圆两焦点张直角的充要条件是.29.设A,B为椭圆上两点,其直线AB与椭圆相交于,则.30.在椭圆中,定长为2m(o<m≤a)的弦中点轨迹方程为,其中,当时,.31.设S为椭圆(a>b>0)的通径,定长线段L的两端点A,B在椭圆上移动,记

6、AB

7、=,是AB中点,则当时,有,);当时,有,.32.椭圆与直线有公共点的

8、充要条件是.33.椭圆与直线有公共点的充要条件是.34.设椭圆(a>b>0)的两个焦点为F1、F2,P(异于长轴端点)为椭圆上任意一点,在△PF1F2中,记,,,则有.35.经过椭圆(a>b>0)的长轴的两端点A1和A2的切线,与椭圆上任一点的切线相交于P1和P2,则.36.已知椭圆(a>b>0),O为坐标原点,P、Q为椭圆上两动点,且.(1);(2)

9、OP

10、2+

11、OQ

12、2的最大值为;(3)的最小值是.37.MN是经过椭圆(a>b>0)过焦点的任一弦,若AB是经过椭圆中心O且平行于MN的弦,则.38.

13、MN是经过椭圆(a>b>0)焦点的任一弦,若过椭圆中心O的半弦,则.39.设椭圆(a>b>0),M(m,o)或(o,m)为其对称轴上除中心,顶点外的任一点,过M引一条直线与椭圆相交于P、Q两点,则直线A1P、A2Q(A1,A2为对称轴上的两顶点)的交点N在直线:(或)上.40.设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P、Q两点,A为椭圆长轴上一个顶点,连结AP和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点,则MF⊥NF.41.过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q,A1、A2为椭圆长轴上的顶点,A1P和A2

14、Q交于点M,A2P和A1Q交于点N,则MF⊥NF.42.设椭圆方程,则斜率为k(k≠0)的平行弦的中点必在直线:的共轭直线上,而且.43.设A、B、C、D为椭圆上四点,AB、CD所在直线的倾斜角分别为,直线AB与CD相交于P,且P不在椭圆上,则.44.已知椭圆(a>b>0),点P为其上一点F1,F2为椭圆的焦点,的外(内)角平分线为,作F1、F2分别垂直于R、S,当P跑遍整个椭圆时,R、S形成的轨迹方程是().45.设△ABC内接于椭圆,且AB为的直径,

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