【解析版】聊城市临清市2014-2015年九年级上期中数学试卷

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1、2014-2015学年山东省聊城市临清市九年级（上）期中数学试卷　一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．cos60°的值等于（　　）A．B．C．D．　2．下列四组图形中，一定相似的是（　　）A．正方形与矩形B．正方形与菱形C．菱形与菱形D．正五边形与正五边形　3．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是（　　）A．B．C．D．　4．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的

2、个数为（　　）A．1B．2C．3D．4　5．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（　　）A．4米B．6米C．12米D．24米　6．正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（　　）A．B．2C．3D．2　7．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（　　）A．B．C．D．　8．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（　　）A．1：16B．1：18C．1：20D．1：24　9．如图，在△ABC中，∠A

3、CB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为（　　）A．B．C．D．π　10．如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（　　）A．3cmB．4cmC．6cmD．8cm　11．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（　　）A．3B．4C．5D．6　12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连

4、接AD、DE，若CF=2，AF=3，给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tanE=；④S△ADE=7．其中正确的有（　　）个．A．1B．2C．3D．4　　二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要示写出最后结果）13．如图，点A、B、C在圆O上，∠A=60°，则∠BOC=　　　　　　度．　14．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于　　　　　　．　15．孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°（不考虑身高因素），则此塔高约为　　　　　　米（结果

5、保留整数，参考数据：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475）．　16．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=　　　　　　．　17．如图，两个半径均为的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，且每个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为　　　　　　．（结果保留π）　三、解答题（本大题共8小题，共69分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．计算：2sin230°•tan30°+cos60°•tan45°．　19．如图，图中的小方

6、格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．　20．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，求的度数．　21．如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角

7、∠ACE=39°．（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；（2）求索道AC的长（结果精确到0.1m）．（参考数据：tan31°≈，sin31°≈，tan39°≈，sin39°≈）　22．某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，求圆柱形饮水桶的底面半径的最大值．　23．如图，在△ABC中，先作∠BAC的角平分线AD交BC于点D，再以AC边上的一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）

8、　24．已知在△ABC中，AD平分∠BAC，EM是AD的中垂线，交BC延长线于E，求证：DE2=BE•CE．　25．如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点E是的中点