均值、方差、标准差

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1、平均数、方差与标准差总体特征数：在数学中，通常把能反映总体某种特征的量称为总体特征数如何反映总体的特征数？用样本的特征数估计总体的特征数！情境引入一:在利用单摆检验重力加速度的实验中，全班同学在相同的条件下进行测试，得到下列数据（单位：m/s²)9.629.549.789.9410.019.669.889.6810.329.769.459.999.819.569.789.729.939.949.659.799.429.689.709.849.90怎样利用这些数据对重力加速度进行估计？数均平为什么呢

2、？问题转化为：实验结果测得一组数据为用作为重力加速度“最理想的”近似值，依据是什么呢？算术平均数==读作：平均处理实验数据的原则是使这个近似值与实验数据之间的离差（偏差）最小、设近似值为x，则它与n个实验值ai（i＝1，2，3，…，n）的离差分别为x-a1,x-a2,…,x-an平均数最能代表一个样本数据的集中趋势，也就是说它与样本数据的离差最小。称为这n个数的平均数或者均值例1某校高一年级的甲乙两个班级（均为50人）的数学成绩如下（总分150），试确定这次考试中，哪个班的数学成绩更好一些.甲班乙

3、班甲班均分乙班均分11286106841001059810294107871129494999012098951191081009611511110495108111105104107119107931029811211299921029384949410090841141169510996106981089911010394981051011151041121011139610810011098107871081061039710710611112197107114122101107107111

4、11410610410495111111110思考某公司内部结构以及工资分布：人员经理管理人员技工工人学徒合计月工资11000125011001000500人数165101023某公司有经理1人，另有6名管理人员，5名高级技工，10名工人和10名学徒，现需要增加一名新工人。小张前来应聘，经理说：“我公司报酬不错，平均工资每月1695元。”小张工作几天后找到经理说：“你欺骗了我，我问过其他工人，每月一个人的工资超过1500元，平均月工资怎么能是1695元呢？”经理拿出如下表所示的工资表说：“你看，平

5、均周工资就是1695元。”在这个问题中，总体月平均数能客观地反映工人的月工资水平吗？为什么？总体月平均数不能反映工人的月工资水平，因为公司中少数人的月工资额与大多数人的月工资额差别较大，这样导致平均数与中位数的偏差较大，所以月平均数不能反映这个公司工人的月工资水平，而应该应用中位数或众数来反映工人的月工资水平在这个问题中，总体月平均数能客观地反映工人的月工资水平吗？为什么？例2高一（1）班学生年龄统计：（班级共有43人）其中有20人18岁，13人17岁，7人16岁，，3人15岁，求该班级的平均年龄

6、。分析在班级年龄序列中18出现了20次，17出现了13次，16出现了7次，15出现了3次解：“加权平均数”15加权平均值（用频率计算平均值）一般地，若取值为，出现的次数分别为，设频率为则其加权平均数为其中例3：由下表估计学生日平均睡眠时间睡眠时间人数频率[6,6.5)50.05[6.5,7)170.17[7,7.5)330.33[7.5,8)370.37[8,8.5)60.06[8.5,9]20.02合计1001收入范围所占百分比10000至1500010%15000至2000015%20000至

7、2500020%25000至3000025%30000至3500015%35000至4000010%40000至500005%例4：由某单位年收入表试估计该单位职工的平均年输入有甲乙两种钢筋，现从中各抽取一个样本检查它们的抗拉强度，如下表：甲110120130125120125135125135125乙115100125130115125125145125145110115105120125130135140110115105120125130135140甲乙100145哪种钢筋的质量较好？110

8、12125130情境引入二:一组数据的最大值与最小值的差称为极差；说明甲比乙稳定思考：什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？极差＝最大值－最小值甲110115105120125130135140110115105120125130135140乙100145极差越大，数据越分散，越不稳定极差越小，数据越集中，越稳定极差体现了数据的离散程度某农场种植了甲、乙两种玉米苗，从中各抽取了10株，分别测得它们的株高如下：甲：31323537333032313029乙：5316541366