崇雅中学文科数学试题

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1、崇雅中学2010届文科数学试题一选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）我们爱拼必赢1、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“爱”在正方体的后面，那么这个正方体的前面是（）A我B们C必D赢2、是()A.最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数3、若函数的定义域都是R，则，x∈R的充要条件是（）A.有一个x∈R,使B.有无数多个x∈R,使C.对任意的x∈R,使D.不存在

2、x∈R使4、若复数，x，y，则()A.B.C.D.5、已知椭圆，直线与椭圆交于不同的两点A、B，设，则函数为（）A奇函数B偶函数C既不是奇函数又不是偶函数D无法判断6、在等差数列中，若是a2+4a7+a12=96，则2a3+a15等于A.96B.48C.24D.127、在所在的平面上有一点，满足，则与的面积之比是A．B．C．D．8、某公司租地建仓库，每月士地占用费y与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物费y与到车站的距离成正比，如果在距离车站10公里处建仓库，这这两项费用y和y分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站A5公里

3、处B4公里处C3公里处D2公里处79、水平地面上A、B两地立有高分别20米和40米的旗杆，地面上P对两旗杆顶端的仰角相等，则P点的轨迹是（）A椭圆B抛物线C圆D双曲线10、.已知函数有两个零点，则有A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（11～13题）11、.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了下表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生２０５２５女生１０１５２５合计３０２０５０下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.

4、0722.7063.8415.0246.6357.87910.828则根据以下参考公式可得随机变量的值为　　　　　　、（保留三位小数）有　　　％．的把握认为喜爱打篮球与性别有关．开始结束输入x是否输出x,k(参考公式：，其中)12、在△ABC中，把正弦定理代入余弦定理得公式：。利用上述关系式计算：；13、按如图所示的程序框图运算．(1)若输入，则输出；(2)若输出，则输入的取值范围是．7（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）ACBP14、已知直线L的极坐标方程为：，则极点到直线L的距离为_____________;15、如图，已知⊙O的直径

5、AB与弦AC的夹角为30°，过C的切线PC与AB延长线交于P，若PC=5，则⊙O的半径为______。三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤16、（12分）在第29届奥林匹克运动会上，杜丽、郭文珺、陈颖、庞伟夺得射击金牌，何文娜、陆春龙夺得蹦床金牌，为我国金牌总数第一立下了汗马功劳，崇雅中学高中部某班要从这6名运动员中选出2名青春偶像。（1）求出两名运动员都是射击运动员的概率；（2）求选出的两名运动员一名是射击运动员，另一名是蹦床运动员的概率。17、（12分）已知三点的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C（1

6、），求：的值；（2）若，求的夹角。18、（14分）如图，一简单组合体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC．（1）证明：平面ACD平面；（2）若，，，试求该简单组合体的体积V．719、（14分）等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上.（1）求r的值；（2）当b=2时，记求数列的前项和20、（14分）在实数集R上定义运算：xy=x(a－y)(a∈R，a为常数)。若f(x)=ex，g(x)=e-x+2x2，F(x)=f(x)g(x)。（Ⅰ）求F(x)的解析式；（Ⅱ）若F(x

7、)在R上是减函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若a=－3，在F(x)的曲线上是否存在两点，使得过这两点的切线互相垂直？若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由.21、(14分)设椭圆()的两个焦点是和()，且椭圆与圆有公共点．(1)求的取值范围；(2)设取最小值，直线()与椭圆交于不同的两点、，线段的垂直平分线恒过点，求实数的取值范围7参考答案：一选择题题号01020304050607080910答案DDDABBCACC二填空题11、8.333、99.512、13、3；14、15、三解答题16、①②17、①②18、解：（１）证明：∵DC平面ABC,平面A

8、BC∴．----------------2分∵AB是圆O的直径　∴且∴平面ADC．------